江苏省常州市高级中学2022-2023学年高二下学期6月月考数学试卷

江苏省常州高级中学2024届高二第二学期阶段考试 数学学科试题2023.06 本试卷满分150分，考试时间120分钟． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 老师排练节目需要个男生和个女生，将这六名学生随机排成一排，个女生不相邻的概率为（ ） A. B. C. D. 2. 若，则（ ） （参考数据：，） A. 0.97725 B. 0.9545 C. 0.9973 D. 0.99865 3. 五一期间，小丁，小赵，小陈，小吴四人计划到溧阳天目湖，金坛茅山，春秋乐园三地旅游，每人只去一个地方，每个地方至少有一人去，且小丁不去溧阳天目湖，则不同的旅游方案共有（ ） A. 18种 B. 12种 C. 36种 D. 24种 4. 下列各组空间向量不能构成空间一组基底的是（ ） A B. C. D. 5. 甲、乙两位同学各自独立地解答同一个问题，他们能够正确解答该问题的概率分别是和，在这个问题已被正确解答的条件下，甲、乙两位同学都能正确回答该问题的概率为（ ） A. B. C. D. 6. 已知，二项式的展开式中所有项的系数和为192，则展开式中的常数项为（ ） A. 66 B. 36 C. 30 D. 6 7. 窗花是贴在窗户玻璃上的贴纸，它是中国古老的传统民间艺术之一在2022年虎年新春来临之际，人们设计了一种由外围四个大小相等的半圆和中间正方形所构成的剪纸窗花（如图1）．已知正方形的边长为2，中心为，四个半圆的圆心均为正方形各边的中点（如图2），若为的中点，则（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 8. 大雁塔是佛塔这种古印度佛教的建筑形式随佛教传入中原地区，并融入华夏文化的典型物证，是现存最早、规模最大的店代四方楼阁式砖塔（如图1所示）.2014年，它作为中国、哈萨克斯坦和吉尔吉斯斯坦三国联合申遗“丝绸之路”中的一处遗址点，被列人《世界遗产名录》．大雁塔由塔基、塔身、塔剎三部分组成（如图2所示），全塔通高．塔基为长方体，高约为，南北长约为，东西长约为；塔身近似呈正四棱台，底层边长约为，侧面是底角约为81.95°的等腰梯形；塔刹高约．则大雁塔塔基与塔身的体积之比为（ ）（参考数据：） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分． 9. 某学校一名同学研究温差与本校当天新增感冒人数（人）的关系，该同学记录了5天的数据： x 5 6 8 9 12 y 17 20 25 28 35 经过拟合，发现基本符合经验回归方程，则下列说法正确的有（ ） 参考公式：相关系数公式 A. 样本中心点为 B. C. 当时，残差为 D. 若去掉样本点，则样本的相关系数r增大 10. 已知与是共轭复数（虚部均不为），下列结论中一定正确的有（ ） A. B. C. D. 11. 甲、乙、丙、丁四人各掷骰子5次（骰子每次出现的点数可能为1，2，3，4，5，6），并分别记录每次出现的点数，四人根据统计结果对各自的试验数据分别做了如下描述，可以判断一定没有出现6点的描述是（ ） A. 中位数为3，众数为5 B. 中位数为3，极差为3 C. 中位数为1，平均数为2 D. 平均数为3，方差为2 12. 已知图1中，正方形EFGH的边长为，A，B，C，D是各边的中点，分别沿着AB，BC，CD，DA将△ABF，△BCG，△CDH，△ADE向上折起，使得每个三角形所在的平面部与平面ABCD垂直，再顺次连接E，F，G，H，得到一个如图2所示的多面体，则在该多面体中，有（ ） A. 平面平面CGH B. 直线AF与直线CG所成的角为60° C. 该多面体的体积为 D. 直线CG与平面AEF所成角的正切值为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知复数（其中是虚数单位），则复数在复平面内的对应点坐标为__________． 14. 植树造林，绿化祖国．某班级义务劳动志愿者小组参加植树活动，准备在一抛物线形地块上的ABCDGFE七点处各种植一棵树苗，且关于抛物线的如图所示，其中A、B、C分别与E、F、G关于抛物线的对称轴对称，现有三种树苗，要求每种树苗至少种植一棵，且关于抛物线的对称轴对称的两点处必须种植同一种树苗，则共有不同的种植方法数是_____（用数字作答）． 15. 在正四棱柱中，，，以顶点A为球心，2为半径作一个球，则球面与正四棱柱的表面相交所得到的弧长之和等于______． 16. 一只蚂蚁从正四面