精品解析：贵州省遵义市南白中学2022-2023学年高二下学期第一次联考数学试题

遵义市南白中学2022－2023－2高二第一次联考试题 数学 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答答后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后再选涂其他答案标号.回答非选择题时将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将答题卡交回. 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分；在每个小题所给的四个选项中，只有一个选项符合题貝要求. 1. 若复数，则复数在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 数列的一个通项公式为（ ） A. B. C. D. 3. A，B，C，D四人并排站成一排，如果A与B相邻，那么不同的排法共有（ ） A. 24种 B. 12种 C. 48种 D. 36种 4. 已知，是平面内两单位向量，则下列结论一定正确的是（ ） A. B. C. D. 与都单位向量 5. 在等差数列中，若，，则的公差为（ ） A. 2 B. －2 C. －4 D. 4 6. 已知，，，则的最大值是（ ） A. B. C. D. 7. 已知，则（ ） A. B. C. D. 8. 椭圆上存在个不同的点，椭圆的右焦点为．数列是公差大于的等差数列，则的最大值是（ ） A. 16 B. 15 C. 14 D. 13 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分；在每个小题所给的四个选项中，有多个选项符合题目要求：全部选对得5分，部分选对得2分.有选错的得0分. 9. 已知的展开式的二项式系数和为128，则下列说法正确的是（ ） A. B. 展开式中各项系数的和为1 C. 展开式中第4项的系数为35 D. 展开式中二项式系数最大的项为第4项 10. 甲罐中有5个红球，5个白球，乙罐中有3个红球，7个白球.先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，再从乙罐中随机取出一球.表示事件“从甲罐取出的球是红球”，表示事件“从甲罐取出的球是白球”，B表示事件“从乙罐取出的球是红球”.则下列结论正确的是（ ） A. ，对立事件 B. C. D. 11. 已知直线，圆，则下列说法正确是（ ） A. 圆上恰有1个点到直线距离为1，则 B. 圆上恰有2个点到直线的距离为1，则 C. 圆上恰有3个点到直线的距离为1，则 D. 圆上恰有4个点到直线的距离为1，则 12. 如图，在棱长为1正方体中，则（ ） A. B. 三棱锥体积为 C. 点到平面的距离为 D. 与平面所成角的正弦值为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 若函数且的图象恒过定点A，则A坐标为______． 14. 的值为___________． 15. 已知抛物线的焦点为，直线过与交于A，B两点，过点A，B分别作抛物线准线的垂线，垂足分别为，，则的大小为____. 16. 如图是由两个有一个公共边的正六边形构成的平面图形，其中正六边形边长为1．设，则________；是平面图形边上的动点，则的取值范围是________． 四、解答题：本题共6小题，其中17题10分，18－22题每题12分，共70分；作答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 若数列的通项公式为. （1）求，，，； （2）求数列的前2024项和. 18. 2022年起，某省将实行“”高考模式，为让学生适应新高考的赋分模式，某校在一次校考中使用赋分制给高三年级学生的生物成绩进行赋分，具体赋分方案如下：先按照考生原始分从高到低按比例划定、共五个等级，然后在相应赋分区间内利用转换公式进行赋分，等级排名占比，赋分分数区间是；B等级排名占比，赋分分数区间是71－85：等级排名占比，赋分分数区间是56－70：等级排名占比，赋分分数区间是41－55；等级排名占比，赋分分数区间是30-40；现从全年级的生物成绩中随机抽取100名学生的原始成绩（未赋分）进行分析，其频率分布直方图如图所示： （1）求图中的值及这100名学生的原始成绩的中位数（中位数结果保留两位小数）； （2）用样本估计总体的方法，估计该校本次生物成绩原始分至少多少分才能达到赋分后的等级及以上（含等级）？（第（2）问结果保留整数） 19. 在中，，，. （1）求的外接圆的半径； （2）已知点在线段上，在下述条件中任选一个，求的长. ①是的角平分线；②是边上的中线. 20. 一个不透明的盒中放有形状、大小均相同的黑球和白球，其中黑球4个，白球5个. （1）从盒中取出一个球，放回后再取出一个球，求两球颜色恰好相同的概率； （2）从盒中每次取出一个球，取出后不放回，求第三次才