精品解析：广东省华南师范大学附属中学2023届高三三模数学试题

2023届高三综合测试 数学 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数满足，则复数对应的点在第（ ）象限 A. 一 B. 二 C. 三 D. 四 3. 已知向量，，且，则（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 4. 在流行病学中，基本传染数是指每名感染者平均可传染的人数.当基本传染数高于1时，每个感染者平均会感染1个以上的人，从而导致感染这种疾病的人数呈指数级增长.当基本传染数持续低于1时，疫情才可能逐渐消散.接种疫苗是预防病毒感染的有效手段.已知某病毒的基本传染数，若1个感染者在每个传染期会接触到个新人，这人中有个人接种过疫苗（称为接种率），那么1个感染者新的传染人数为，为了有效控制病毒传染（使1个感染者传染人数不超过1），我国疫苗的接种率至少为（ ） A. 75% B. 80% C. 85% D. 90% 5. 设为正项等差数列的前项和．若，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 6. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知克列尔公式：对任意四面体，其体积和外接球半径满足，其中，，，，，，分别为四面体的三组对棱的长.在四面体中，若，，则该四面体的外接球的表面积为（ ） A. B. C. D. 8. 在平面直角坐标系中，若抛物线的准线与圆相切于点，直线与抛物线切于点，点在圆上，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 中国茶文化博大精深，茶水的口感与茶叶类型和水的温度有关.为了建立茶水温度随时间变化的回归模型，小明每隔1分钟测量一次茶水温度，得到若干组数据，，…，（其中，），绘制了如图所示的散点图.小明选择了如下2个回归模型来拟合茶水温度随时间的变化情况，回归模型一：；回归模型二：，下列说法正确的是（ ）. A. 茶水温度与时间这两个变量负相关 B. 由于水温开始降得快，后面降得慢，最后趋于平缓，因此模型二能更好的拟合茶水温度随时间的变化情况 C. 若选择回归模型二，利用最小二乘法求得到的图象一定经过点 D. 当时，通过回归模型二计算得，用温度计测得实际茶水温度为65.2，则残差为 10. 下列命题正确的是（ ） A. 如果一条直线上两点到一个平面的距离相等，那么这个直线与这个平面平行 B. 两条平行直线被两个平行平面所截线段长度相等 C. 如果一个平面内一个锐角的两边，分别平行于另一个平面内一个角的两边，那么这两个平面平行 D. 如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，那么这条直线和这个平面垂直 11. 在平面直角坐标系中，双曲线：的下、上焦点分别是，，渐近线方程为，为双曲线上任意一点，平分，且，，则（ ） A. 双曲线的离心率为 B. 双曲线的方程为 C. 若直线与双曲线的另一个交点为，为的中点，则 D. 点到两条渐近线的距离之积为 12. 已知有三个不相等的零点，，，且，则下列命题正确的是（ ） A. 存在实数，使得 B C D. 为定值 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 函数在点处的切线方程为________. 14. 甲、乙、丙3所学校每所学校各派出两名同学，现从这六名同学中任取两名，安排到甲、乙、丙3所学校交流.每所学校至多安排一名同学，每名同学只能去一所学校且不能去自己原先的学校，则不同的安排方法有________种. 15. 在中，已知，，，，边上两条中线，相交于点，则的余弦值为________. 16. 我们称元有序实数组为维向量，为该向量范数.已知维向量，其中，，记范数为奇数的的个数为，则________.（用含的式子表示，） 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知函数，. （1）若函数图象的两条相邻对称轴之间的距离为，求的单调增区间； （2）若函数的图象关于对称，且函数在上单调，求的值. 18. 已知整数数列是等差数列，数列满足.数列，前项和分别为，，其中. （1）求数列的通项公式； （2）用表示不超过的