2023年中考备考数学复习专题7 二次根式专项测试卷

专题7 二次根式专项测试卷 一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 下列式子中，一定是二次根式的是(    ) A. B. C. D. 2. 要使式子在实数范围内有意义，则的取值范围是(    ) A. B. C. D. 3. 实数，在数轴上对应点的位置如图所示，且，则化简的结果为(    ) A. B. C. D. 4. 已知、为实数，且则的值为(    ) A. B. C. D. 5. 下列二次根式中，是最简二次根式的是(    ) A. B. C. D. 6. 下列运算中，错误的是．(    ) A. B. C. D. 7. 的倒数是(    ) A. B. C. D. 8. 若最简二次根式与最简二次根式是同类二次根式，则的值为(    ) A. B. C. D. 9. 下列计算正确的是(    ) A. B. C. D. 10. 下列计算中，不正确的是．(    ) A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，共18.0分） 11. 当时，二次根式的值是          ． 12. 两个最简二次根式与相加得，则__________． 13. 长方形的宽是，面积为，则长方形的长为______ 14. 不等式的解集是______． 15. 阅读材料：如果一个三角形的三边长分别为，，，记，那么这个三角形的面积这个公式叫“海伦公式”，它是利用三角形的三条边的边长直接求三角形面积的公式，中国秦九韶也得出了类似的公式，称三斜求积术，故这个公式又被称为“海伦秦九韶公式”如图，在中，，，，则的面积为______ ． 16. 我国古代数学家秦九韶在数书九章中记述了“三斜求积术，即已知三角形的三边长，求它的面积用符号表示即为：其中，，为三角形的三边长，为面积则，，时的三角形的面积为______ ． 三、计算题（本大题共2小题，共12.0分） 17. 计算： 18. 已知，，求的值． 四、解答题（本大题共5小题，共40.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19. 本小题分 已知的小数部分是，的小数部分是，求的值； 已知，求的平方根； 有理数，满足，求的值． 20. 本小题分 先化简，再求值：，其中． 21. 本小题分 海伦秦九韶公式：如果一个三角形三边长分别为，，，设，则三角形的面积为． 用公式计算三角形的面积； 请想一想是否有其他方法？试试看． 22. 本小题分 某居民小区有一块形状为长方形的绿地，长方形绿地的长为，宽为，现要在长方形绿地中修建一个长方形花坛即图中阴影部分，长方形花坛的长为，宽为． 长方形的周长是多少？结果化为最简二次根式 除去修建花坛的地方．其他地方全修建成通道，通道上要铺上造价为元每平方米的地砖，若铺完整个通道，则购买地砖需要花费多少元？ 23. 本小题分 高空抛物严重威胁着人们的“头顶安全”，即便是常见的小物件，一旦高空落下，也威力惊人，而且用时很短，常常避让不及．据研究，高空抛物下落的时间单位：和高度单位：近似满足公式不考虑风速的影响， 求从高空抛物到落地的时间．结果保留根号 已知高空坠物动能单位：物体质量单位：高度单位：，某质量为的玩具被抛出，经过后落在地上，这个玩具产生的动能会伤害到楼下的行人吗？请说明理由．注：伤害无防护人体只需要的动能 答案和解析 1.【答案】  【解析】 【分析】 本题考查了二次根式的定义，此类题目要求理解被开方数是非负数，给出一个式子能准确的判断其是否为二次根式，并能根据二次根式的定义确定被开方数中的字母取值范围． 根据被开方数为非负数，再列不等式，逐一分析即可． 【解答】 解：、当时，它不是二次根式，故本选项不符合题意． B、当时，则它无意义，故本选项不符合题意． C、由于，所以它符合二次根式的定义，故本选项符合题意． D、当时，它无意义，故本选项不符合题意． 故选：．    2.【答案】  【解析】 【分析】根据被开方数大于等于，列式得，，解不等式即可． 【详解】解：根据被开方数大于等于，列式得，，解得． 故选A． 【点睛】本题考查二次根式有意义的条件，掌握被开方数为非负数是本题的解题关键．    3.【答案】  【解析】解：由题意可知：， ， 原式． 4.【答案】  【解析】 【分析】 本题考查二次根式的非负性，根据二次根式的被开方数是非负数求得，则，代入求值即可． 【解答】 解：由题意，得，且， 解得． 所以， 所以．   5.【答案】  【解析】A.，不是最简二次根式，不符合题意 B.是最简二次根式，符合题意 C.，不是最简二次根式，不符合题意 D.，不是最简二次根式，不