2023年中考备考数学复习专题5 因式分解专项测试卷

专题5 因式分解专项测试卷 一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是(    ) A. B. C. D. 2. 把因式分解时，应提取的公因式是(    ) A. B. C. D. 3. 用提公因式法分解因式，下列因式分解正确的是(    ) A. B. C. D. 4. 下列各式中，能用平方差公式分解因式的是(    ) A. B. C. D. 5. 把多项式分解因式所得的结果是(    ) A. B. C. D. 6. 多项式分解因式后有一个因式是，另一个因式是(    ) A. B. C. D. 7. 若多项式因式分解的结果为，则的值为(    ) A. B. C. D. 8. 下列各式在实数范围内不能分解因式的是(    ) A. B. C. D. 9. 对于算式，下列说法错误的是(    ) A. 能被整除 B. 能被整除 C. 能被整除 D. 能被整除 10. 如图，四边形是一个长方形，利用不同的方法可以计算出长方形的面积．通过分析图形中所标线段的长度，将多项式因式分解，其结果正确的是(    ) A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，共18.0分） 11. 甲、乙两个同学分解因式时，甲看错了，分解结果为乙看错了，分解结果为，则          ． 12. 与的公因式是          ． 13. 已知，，则__________． 14. 若，，则的值为________________． 15. 因式分解：______． 16. 阅读下面例题： 例：把多项式分解因式 解：． 依照上述方法分解因式：                          ． 三、计算题（本大题共2小题，共12.0分） 17. 分解因式： ． 18. 在实数范围内分解因式：． 四、解答题（本大题共5小题，共40.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19. 本小题分 商贸大楼共有四层，第一层有商品种，第二层有商品种，第三层有商品种，第四层有商品种若，则这座商贸大楼共有商品多少种 20. 本小题分 如图，边长为，的长方形，它的周长为，面积为，求下列各式的值： ； 21. 本小题分 发现：任意两个连续奇数的平方差是的倍数． 验证：的结果是的几倍？ 设两个连续奇数为，其中为正整数，说明它们的平方差是的倍数； 延伸：两个连续偶数的平方差是______ 的倍数． 22. 本小题分 【发现】两个连续奇数的平方差是的倍数． 【验证】的结果是的几倍？ 【证明】论证两个连续奇数与为整数的平方差是的倍数，并且等于这两个数的和的倍； 【延伸】两个连续偶数与为整数的平方差是的倍数吗？如果是，说明理由；如果不是，将上述平方差的结果加上正整数，使得最后的结果为的倍数，求的最小值． 23. 本小题分 阅读材料：利用公式法，可以将一些形如的多项式变形为的形式，我们把这样的变形方法叫做多项式的配方法，运用多项式的配方法及平方差公式能对一些多项式进行因式分解． 例如：． 根据以上材料，解答下列问题． 分解因式：； 求多项式的最小值； 已知，，是的三边长，且满足，求的周长． 答案和解析 1.【答案】  【解析】解：从左到右的变形属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意； B.从左到右的变形属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意； C.从等式的右边不是几个整式的积的形式，即从左到右的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意； D.左到右的变形属于因式分解，故本选项符合题意； 故选：． 根据因式分解的定义逐个判断即可． 本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解． 2.【答案】  【解析】解：因式分解时，公因式是 故选：． 找出系数的最大公约数，相同字母的最低指数次幂，即可确定公因式． 本题主要考查公因式的确定，熟练掌握公因式的定义及确定方法是解题的关键． 3.【答案】  【解析】 【分析】 本题主要考查分解因式，掌握提取公因式法分解因式是解题的关键． 先提取，进而即可分解因式并逐项判断即可． 【解答】 解：．，故该选项错误； B.，故该选项错误； C.，故该选项错误；    D.，故该选项正确， 故选D．    4.【答案】  【解析】解：、两平方项符号相同，不能用平方差公式分解因式，故错误； 、有三项，不能用平方差公式分解因式，故错误； 、符合平方差公式的特点，可用平方差公式分解因式，故正确； 、两平方项符号相同，不能用平方差公式分