2023年中考备考数学复习专题3 代数式专项测试卷

专题3 代数式专项测试卷 一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 在一张挂历上，任意圈出同一列上的三个数的和不可能是(    ) A. B. C. D. 2. 下列各式：；；；；；元；其中，不符合代数式书写要求的有(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 3. 下列式子书写规范的是(    ) A. B. C. D. 4. 一个两位数，它的十位数字是，个位数字是，则这个两位数可表示为(    ) A. B. C. D. 5. 某厂原来生产一种边长为厘米的正方形地砖，现将地砖的一边扩大厘米，另一边缩短厘米，改成生产长方形地砖，若材料的成本价为每平方厘米元，则这种长方形地砖每块的材料成本价与正方形地砖相比(    ) A. 增加了元 B. 增加了元 C. 减少了元 D. 减少了元 6. 已知，，那么的值为(    ) A. B. C. D. 7. 若，为实数，且则值为(    ) A. B. C. D. 8. 请仔细分析下列赋予实际意义的例子，其中错误的是  (    ) A. 若葡萄的价格是元千克，则表示买千克该种葡萄的金额 B. 若表示一个正方形的边长，则表示这个正方形的周长 C. 一辆汽车以千米小时的速度行驶，从城到城需小时，则表示，两城之间的路程 D. 若和分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则表示这个两位数 9. 如图，甲、乙、丙、丁四位同学给出了四种表示最大长方形面积的方法： ； ； ； ． 你认为其中正确的个数有(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 10. 如图所示，边长为的正方形中阴影部分的面积为(    ) A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，共18.0分） 11. 已知时，分式无意义时，分式的值为，则           ． 12. 若、满足方程组，则的值_________． 13. 已知点在一次函数的图像上，则代数式的值为          ． 14. 设且是的小数部分，则的值为          ． 15. 若满足不等式解的最大数为，最小数为，则______． 16. 京津冀一体化发展政策的落实给众多行业带来便利．某快递公司从北京发往河北的快递收费标准由原来的不超过千克，收费元；超过千克的部分，每千克加收元，降低为现在的不超过千克，收费元；超过千克的部分，每千克加收元．小明计划从北京往河北邮寄一件千克的物品，现在比原来少付费__元． 三、计算题（本大题共2小题，共12.0分） 17. 先化简，再求值：，其中，． 18. 先化简，再求值 ；其中，． 四、解答题（本大题共5小题，共40.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19. 本小题分 用个形状和大小都相同的小长方形，恰好可以拼成如图所示的大长方形；若用这个小长方形拼成如图所示的正方形，则中间留下一个空的小正方形阴影部分设小长方形的长和宽分别为和 由图，可知，满足的等量关系是__________． 若图中小正方形的边长为，求小长方形的面积． 用含的代数式表示图中小正方形的面积． 20. 本小题分 当，时， 求代数式和的值； 观察下面图形面积的不同表示法，直接写出中两个代数式之间的关系；   请用简便的方法计算出当，时，的值． 21. 本小题分 如图，长方形中，，，放入一个边长为的正方形和两个边长都为的正方形及正方形，，，分别表示对应阴影部分的面积． ______，______，______结果用含或的代数式表示． 若，求长方形的周长． 若，且比长，求长方形的面积． 22. 本小题分 书法是中华民族的文化瑰宝，是人类文明的宝贵财富，是我国基础教育的重要内容．某校准备在某超市为书法课购买一批毛笔和宣纸，已知支毛笔和张宣纸需要元，支毛笔和张宣纸需要元． 求毛笔和宣纸的单价； 该校准备购买毛笔支，宣纸张，该超市给出以下两种优惠方案： 方案：购买一支毛笔，赠送一张宣纸； 方案：购买的宣纸超出张的部分打七五折，毛笔不打折． 若该校准备购买的宣纸超过张，则选择哪种方案更划算？请说明理由． 23. 本小题分 观察下列等式： 第个等式：； 第个等式：； 第个等式：； 第个等式：； 按照以上规律，解决下列问题： 写出第个等式：______ ； 写出你猜想的第个等式______ 用含的等式表示，并证明． 答案和解析 1.【答案】  【解析】 【分析】因为挂历上同一列的数都相对于前一个数相差，所以设第一个数为，则第二个数、第三个数分别为、，求出三数之和，发现其和为的倍数，对照四选项即可求解． 【详解】设圈出的第一个数为，则第二数为，第三个数为， 三个数的和为：