2023年中考备考数学复习专题2： 实数专项测试卷

专题2 实数专项测试卷 一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 的平方根是(    ) A. B. C. D. 没有平方根 2. 实数的算术平方根是(    ) A. B. C. D. 3. 下列说法中，正确的有(    ) 只有正数才有平方根；一定有立方根；没有意义；；只有正数才有立方根． A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 4. 若是的平方根，则等于(    ) A. B. C. 或 D. 或 5. 一般地，如果为正整数，且，那么叫做的次方根．下列结论中正确的是(    ) A. 的次方根是 B. 当为奇数时，的次方根随的增大而增大 C. 的次方根是 D. 当为奇数时，的次方根随的增大而增大 6. 若用我们数学课本上采用的科学计算器进行计算，依次按键，对应的计算是(    ) A. B. C. D. 7. 下列四个实数中，是无理数的是(    ) A. B. C. D. 8. 有下列说法：无理数是无限小数，无限小数是无理数；无理数包括正无理数、和负无理数；带根号的数都是无理数；无理数是含有根号且被开方数不能被开尽的数；是一个分数．其中正确的有(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 9. 实数，在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是(    ) A. B. C. D. 10. 已知表示取三个数中最小的那个数，例如：当，当时，的值为(    ) A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，共18.0分） 11. 若已知是一个无理数，且，请写出一个满足条件的值          ． 12. 方程的解是______ ． 13. 已知的小数部分为，的小数部分为，则 ______ ． 14. 如图所示，在数轴上的点所表示的数为，则的值为__________． 15. 用“”表示一种新运算：对于任意正实数、，都有例如，那么          ，          ． 16. 如图，把平面内一条数轴绕原点逆时针旋转角得到另一条数轴，轴和轴构成一个平面斜坐标系．规定：过点作轴的平行线，交轴于点，过点作轴的平行线，交轴于点，若点在轴上对应的实数为，点在轴上对应的实数为，则称有序实数对为点的斜坐标，在某平面斜坐标系中，已知，点的斜坐标为，点与点关于轴对称，则点的斜坐标为____． 三、计算题（本大题共2小题，共12.0分） 17. 计算：． 18. 计算：． 四、解答题（本大题共5小题，共40.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19. 本小题分 已知一个正数的两个不相等的平方根是与． 求和的值； 利用平方根的定义，求关于的方程的解． 20. 本小题分 将一个体积为 的大立方体铝块改铸成个一样大的小立方体铝块，求每个小立方体铝块的表面积． 21. 本小题分 实数在数轴上的对应点的位置如图所示，． 求的值； 已知的小数部分是，的小数部分是，求的平方根． 22. 本小题分 用配方法解一元二次方程：小明同学的解题过程如下： 解： ， 小明的解题过程是否正确？若正确，请回答“对”；若错误，请写出你的解题过程． 23. 本小题分 先阅读下面材料，再解答问题： 材料：已知，是有理数，并且满足等式，求，的值． 解： ，是有理数 解得： 问题：已知，是有理数，，则______，______． 已知，是有理数，并且满足等式，求，的值． 答案和解析 1.【答案】  【解析】解：的平方是， 的平方根是． 故选：． 根据平方根的定义，即可求得的平方根． 此题考查了平方根的定义．题目比较简单，解题要细心． 2.【答案】  【解析】 【分析】根据算术平方根的定义求解即可． 【详解】实数的算术平方根是  ． 故选C． 【点睛】本题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解答本题的关键，正数有一个正的算术平方根，的平方根是，负数没有算术平方根．    3.【答案】  【解析】略 4.【答案】  【解析】 【分析】由于是的平方根，则根据平方根的定义即可求得的值，进而求得代数式的值． 【详解】解：是的平方根， ，   等于  或  ． 故选C． 【点睛】本题主要考查了平方根的定义，容易出现的错误是误认为平方根是．    5.【答案】  【解析】 【分析】 本题主要考查了新定义的方根的意义与性质，明确一个正数的偶次方根由两个是解题的关键．利用方根的定义对每个选项进行逐一判断即可得出结论． 【解答】 解：的次方根是，选项的结论不正确； 当为奇数时，的次方根随的增大而增大，选项的结论正确； 的次方根是，选项的结论不正确； 当为奇数时，的次方根的增大而减小，选项的结论不正确． 故