山东省聊城市聊城第四中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题

2022-2023学年度第二学期教学质量检测 高一数学试题 本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分．考试用时120分钟 一､单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 如图，四边形的斜二测画法的直观图为等腰梯形，已知，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. 四边形的周长为 D. 四边形的面积为 2. 已知为虚部单位，复数为纯虚数，则的虚部为（ ） A. B. C. D. 3. 已知为虚数单位，，则复数在复平面上所对应的点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4 若复数满足，则（ ） A. B. 5 C. D. 6 5. 若圆锥的轴截面为等腰直角三角形，则它的底面积与侧面积之比是（ ） A. B. C. D. 6. 《九章算术》是我国古代的数学名著.其“商功”中记载：“正四面形棱台（即正四棱台）建筑物为方亭.”现有如图所示的烽火台，其主体部分为一方亭，将它的主体部分抽象成的正四棱台（如图所示），其中上底面与下底面的面积之比为，方亭的高为棱台上底面边长的倍.已知方亭的体积为，则该方亭的表面积约为（ ）（，，） A. B. C. D. 7. 已知a，b为不同的两条直线，α，β为不同的两个平面，则的一个充分条件是（ ） A. ， B. ， C. ，且 D. ，， 8. 在直四棱柱中中，，，P为中点，点Q满足，（，）.下列结论不正确的是（ ） A. 若，则四面体的体积为定值 B. 若平面，则的最小值为 C. 若的外心为M，则为定值2 D. 若，则点Q的轨迹长度为 二､多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分． 9. 如图所示，一个平面图形的直观图为，其中，则下列说法中正确的是（ ） A. 该平面图形是一个平行四边形但不是正方形 B. 该平面图形的面积是8 C. 该平面图形绕着直线旋转半周形成的几何体的体积是 D. 以该平面图形为底，高为3的直棱柱的体对角线长为 10. 已知复数，复数满足，则（ ） A. B. C. 复数在复平面内所对应的点的坐标是 D. 复数在复平面内所对应的点为，则 11. 下列有关复数的叙述正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则的虚部为 C. 若，则不可能为纯虚数 D. 若复数z满足，则 12. 已知正方体的棱长为2，E，F分别是，的中点，则（ ） A. B. 平面截此正方体所得截面周长为 C. 三棱锥的表面积为 D. 三棱锥的体积为1 三､填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分． 13. 已知复数是关于的方程的一个根，则__________. 14. 如图，一个直三棱柱形容器中盛有水，且侧棱．若侧面水平放置时，液面恰好过的中点．当底面水平放置时，液面高为__________． 15. 2022年北京冬奥会理念包括有：绿色、共享、开放、廉洁．“绿色奥运”也是本届奥运最主要的理念，学校为助力冬奥会开展模型设计大赛，某同学设计的模型三视图如图所示，则该几何体的表面积为___． 16. 米斗是我国古代称量粮食的量器，是官仓、粮栈、米行及地主家里必备的用具，其外形近似一个正四棱台.米斗有着吉祥的寓意，是丰饶富足的象征，带有浓郁的民间文化的味，如今也成为了一种颇具意趣的藏品.已知一个斗型工艺品上下底面边长分别为4和2.侧棱长为.则其外接球的表面积为____. 四､解答题：本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤．必须把解答过程写在答题卡相应题号指定的区域内，超出指定区域的答案无效． 17. 已知复数，，其中为非零实数． （1）若是实数，求的值； （2）若，复数为纯虚数，求实数的值； 18. （1）计算 ； （2）若实数x，y满足 求x，y的值. 19. 如图：在正方体中，为中点. （1）求三棱锥的体积； （2）求证：平面； （3）若为中点，求证：平面平面. 20. 如图，一个容器的盖子用一个正四棱台和一个球焊接而成，球的半径为R，正四棱台上、下底面边长分别为2.5R和3R，斜高为0.6R，取 （1）求这个盖子的表面积和体积（用R表示，焊接处对面积影响忽略不计） （2）若R=2cm，为盖子涂色时所用的涂料每0.4kg可以涂1，计算100个这样的盖子涂色约需要涂料多少千克？（内部不涂色，结果精确到0.1千克）？ 21. 如图，四棱锥中，底面是平行四边形，E为中点. （1）求证：平面； （2）若M，N分别是线段的中点，F是直线上的动点，则线段上是否存在点G，