精品解析：2023年湖南省株洲市渌口区中考二模数学试题

渌口区2023年初中学业水平模拟考试 (二) 数 学 试 题 卷 时量：120分钟 满分：150分 注意事项： 1．答题前，请按要求在答题卡上填写好自己的姓名和准考证号． 2．答题时，切记答案要填在答题卡上，答在试题卷上的答案无效． 3．考试结束后，请将答题卡交给监考老师． 一、选择题（每小题有且只有一个正确答案，本题共10小题，每小题4分，共40分） 1. 下列各数为负数的是（ ） A. B. C. D. 2. 随着人们生活水平的提高，对环境的保护越来越重视，下列垃圾分类标识的图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ） A B. C. D. 4. 据报道：芯片被誉为现代工业的掌上明珠，芯片制造的核心是光刻技术，我国的光刻技术水平已突破到．已知，则用科学记数法表示是（ ） A. B. C. D. 5. 在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其他完全相同，小明通过多次摸球试验后发现其中摸到红色球、黑色球的频率稳定在和，则口袋中白色球的个数可能是（　　） A. 24 B. 18 C. 16 D. 6 6. 不等式的解集在数轴上表示为（ ） A. B. C. D. 7. 为了解学生课外阅读情况，某校随机抽取了一个班的50名学生，对他们一周的课外阅读时间进行了统计，统计数据如下表，则该班学生一周课外阅读时间的中位数和众数分别是（ ） 读书时间 6小时及以下 7小时 8小时 9小时 10小时及以上 学生人数 5 12 10 13 10 A. 10，9 B. 10，13 C. 8，13 D. 8，9 8. 如图，直线，直线分别交，于点，，以点为圆心，长为半径画弧，若在弧上存在点使，则度数是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，正五边形内接于，点在弧上．若，则的大小为（ ） A 38° B. 42° C. 48° D. 58° 10. 如图，抛物线的对称轴为，与轴的一个交点在和之间，其部分图象如图所示，则下列结论： （1）； （2）； （3）点，，是该抛物线上的点，则； （4）；（5）（t为任意实数）． 其中正确结论的个数是　　 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 二、填空题（本题共8小题，每小题4分，共32分） 11. 若代数式有意义，则实数x取值范围是______． 12. 写出一个比大且比4小的无理数_______． 13. 因式分解：_________． 14. 某计算机程序第一次算得m个数据的平均数为x，第二次算得另外n个数据的平均数为y，则这个数据的平均数等于______. 15. 如图，在中，，点D、E、F分别为的中点，若，则的长为______． 16. 如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点A在x轴上，顶点C在y轴上，矩形的边在上，．反比例函数的图象经过点B，若阴影部分面积为4，则k的值为_________． 17. 如图，正方形的边长为3，点E，F分别在上，且，连接交于点P，连接，则的值为_________． 18. 新定义：由边长为1的小正方形构成的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点．如图，已知在的网格图形中，的顶点A、B、C都在格点上，则______________；______________． 三、解答题（本大题共8小题，共78分） 19 计算：． 20. 先化简，再求值：，其中． 21. 如图，点E是正方形的边上的动点，，且，． （1）求证：； （2）若，求的长． 22. 如图所示，某大楼的顶部竖有一块广告牌，点C、D、E在同一直线上，且，小明与同学们在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为α，且．沿坡面向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为，已知山坡的坡度，米，米．（测角器的高度忽略不计） （1）求点B距水平地面的高度； （2）若市政规定广告牌的高度不得大于9米，请问该公司的广告牌是否符合要求，并说明． 23. 2023年3月22日是第三十一届“世界水日”，某校举行了水资源保护知识竞赛．为了了解本次知识竞赛成绩的分布情况，从参赛学生中随机抽取了150名学生的初赛成绩进行统计，得到如下两幅不完整的统计图表． 成绩分 频数 频率 15 0.1 0.2 60 45 （1）表中　　，　　，　　； （2）请补全频数分布直方图； （3）若该校共有3600名学生，估计在知识竞赛中取得90分以上的学生大约有多少名？ 24. 如图，正比例函数与反比例函数的图象交于点，点是反比例函数图象上的一动点．过点作轴，垂足为