2023年九年级中考冲刺阶段数学专题强训：与圆相关的几何证明题

人教版2023年九年级中考数学专题强训：与圆相关的几何证明题 姓名 班级 1．如图，线段为的直径，，分别切于点，，射线交的延长线于点，的延长线交于点，于点．若，．    (1)求证：； (2)求线段的长． 2．中，点O在上，以为半径的恰好与相切，切点为D，连接，且． (1)求证：． (2)设，，求的半径之长． 3．如图，为的直径，E为的延长线上一点，过点E作的切线，切点为点C，连接，，过点A作交延长线于点D． (1)求证：． (2)若，，求的长． 4．如图，在中，，以为直径作，与交于点，与交于点，过点作，且，连接． (1)求证：是的切线； (2)若，，求图中阴影部分的面积． 5．如图，是的直径，点C为上一点，的外角平分线交于点D，是切线，交的延长线于点E，连接． (1)求证：； (2)若，，求的长． 6．如图，某隧道的横截面可以看作由半圆O与矩形组成，所在直线表示地平面，E点表示隧道内的壁灯，已知，从A点观测E点的仰角为30°，观测C点的俯角为17°（参考数据的值取3.2） (1)求长 (2)求壁灯的高度 7．如图，为的直径，C为上一点，D为弦的中点，过点B的切线与的延长线相交于点E，连接． (1)求证：是的切线； (2)当，时；求线段的长． 8．如图，是的外接圆，是的直径，点在上，，连接，是切线，交的延长线于点． (1)求证：； (2)求证：； (3)若，， ①求的长； ②求． 9．古代数学家刘徽编撰的《重差》是中国最早的一部测量学著作，也为地图学提供了数学基础．现根据刘徽的《重差》测量一个球体建筑物的高度．如图1，已知点是球体建筑物与水平地面的接触点（切点），地面上两点与点在同一条直线上．若在处分别测得球体建筑物的最大仰角为和．图2是过该球体建筑物球心的截面图，、分别与相切于点、，设球的半径（即的半径）为．    (1)用的代数式表示长（写出过程）； (2)若，求该球体建筑物的高度（即球体直径）． （结果精确到0.01，，，，） 10．如图，为的直径，C为上一点，，直线与直线相交于点H，平分． (1)求证：是的切线； (2)与的交点为F，连接并延长与相交于点D，连接．若F为中点，求证：． 11．如图，是的外接图，点D在延长线上，连接，满足． (1)求证：与相切； (2)若，的半径为，求的长． 12．如图，四边形是的内接四边形，，，作于点，于点，、相交于点．求证：四边形是菱形．    13．如图1，为直径，与相切于点A，C为上一点，连接，若． (1)求证：为的切线； (2)如图2，在图1的基础上，过点B作交延长线于点E，连接交于点F，若，求的长． 14．如图1，在菱形中，，点P是对角线上的动点，是的外接圆，，设⊙O的半径为r，．      (1)如图2，当时，求证：是切线； (2)延长交射线于点Q． ①如图3，若为直径，求的长； ②如图4，若点O、A、D三点共线，求的值； (3)当时，直接写出r与x的函数关系式： ． 15．问题探究 （1）如图①，已知中，，，以为直径在外作半圆，点是半圆上的一个动点，连接，则的最大值为________； （2）如图②，已知，分别以为直角边在外侧作，以为斜边在外侧作，且，，连接、，请求出的值； 问题解决 （3）如图③，已知边长为的正方形，点是边延长线上一动点，连接、．请问是否存在一点，使得的值最小？如果存在，求出的最小值；如果不存在，请说明理由．    16．如图在中，，在其内部有一点，以为圆心，为半径的圆与相切于点交于点，连接交于点． (1)求证：． (2)连接，若，且，求的半径． 17．如图，四边形内接于，，点在的延长线上，连接，，． (1)求证：是的切线． (2)若，，，求的长． 18．如图1，在中，，D、E分别是上的点，交于F点，过点D，E，F的外接圆于相切于点D，交于G，连接．    (1)求证：． (2)若，求的长． (3)如图2，M为的中点，连接． ①当与的一边平行时，求所有满足条件的的长． ②连接交于点H，若，求的面积． 19．在中，，，．点在射线上从点开始运动，过点作切于点，设．    (1)如图，当为何值时，圆心落在上，此时与的另一个交点为，直接写出与的位置关系，并求劣弧的长；（注：，，，取3） (2)若点以每秒3个单位长的速度运动，求圆心在内部的时长； (3)若与边只有一个公共点，直接写出半径的取值范围． 20．如图，四边形是的内接矩形，过点的切线与的延长线交于点，连接与交于点，，． (1)求证：； (2)设，求的值（用含的式子表示）； (3)若，求的长度． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 答案： 1.解题过程：（1）∵线段为的