专题9.5 抛物线-备战2024年新高考数学一轮复习题型突破精练（新高考专用）

专题9.5 抛物线 题型一 抛物线的定义与方程 题型二 抛物线方程与位置特征 题型三 距离的最值问题 题型四 实际问题中的抛物线 题型五 抛物线中的三角形和四边形问题 题型六 抛物线的简单几何性质 题型一 抛物线的定义与方程 例1．（2023秋·高二课时练习）过抛物线焦点F的直线与抛物线交于P，Q两点，若P，Q在抛物线准线上的射影为，则等于（    ） A． B． C． D． 例2．（2023·山东烟台·统考三模）设抛物线的焦点为，点，过点的直线交于两点，直线垂直轴，，则________． 练习1．（2023秋·高三课时练习）抛物线的顶点在原点，对称轴是x轴，抛物线上的点到焦点的距离是6，则抛物线的方程为（    ） A． B． C． D．或 练习2．（2021秋·高三课时练习）分别求符合下列条件的抛物线方程: (1)顶点在原点,以坐标轴为对称轴,且过点; (2)顶点在原点,以坐标轴为对称轴,焦点到准线的距离为. 练习3．（2023·北京·北京四中校考模拟预测）已知抛物线的焦点为，准线为，点是抛物线上一点，于.若，则抛物线的方程为（    ） A． B． C． D． 练习4．（2023·福建福州·福州三中校考模拟预测）已知抛物线与圆，过抛物线的焦点作斜率为的直线与抛物线交于两点，与圆交于两点（在轴的同一侧），若，则的值是___________． 练习5．（2023·河南·洛宁县第一高级中学校联考模拟预测）已知F是抛物线的焦点，M是C上一点，FM的延长线交y轴于点N，若，则___________ 题型二 抛物线方程与位置特征 例3．（2023·陕西渭南·统考二模）将抛物线绕其顶点顺时针旋转之后，正好与抛物线重合，则（     ） A． B． C．-2 D．2 例4．（2023秋·高二课时练习）已知抛物线的标准方程如下，分别求其焦点和准线方程： (1)； (2)． 练习6．（2023春·上海普陀·高三曹杨二中校考阶段练习）在同一坐标系中，方程与的曲线大致是（    ） A． B． C． D． 练习7．（2022·高三单元测试）已知，则方程与在同一坐标系内对应的图形编号可能是（    ） A．①④ B．②③ C．①② D．③④ 练习8．（2022·高三课时练习）根据下列条件，求抛物线的标准方程，并画图： (1)准线方程为； (2)焦点在x轴上且其到准线的距离为6； (3)对称轴是x轴，顶点到焦点的距离等于2； (4)对称轴是y轴，经过点． 练习9．（2023·全国·模拟预测）十一世纪，波斯（今伊朗）诗人奥马尔·海亚姆（约1048-1131）发现了三次方程的几何求解方法，如图是他的手稿，目前存放在伊朗的德黑兰大学．奥马尔采用了圆锥曲线的工具，画出图像后，可通过测量的方式求出三次方程的数值解．在平面直角坐标系上，画抛物线，在轴上取点，以为直径画圆，交抛物线于点．过作轴的垂线，交轴于点．下面几个值中，哪个是方程的解？（    ） A． B． C． D． 练习10．（2022·高三单元测试）（多选）已知，则方程与在同一坐标系内对应的图形可能是（   ） A． B． C． D． 题型三 距离的最值问题 例5．（2023·江苏无锡·校联考三模）已如，是抛物线上的动点（异于顶点），过作圆的切线，切点为，则的最小值为______. 例6．（2023秋·高三课时练习）若点的坐标为，F为抛物线的焦点，点在抛物线上移动，为使最小，点的坐标应为__________． 练习11．（2023·上海虹口·华东师范大学第一附属中学校考三模）已知是抛物线的焦点，P是抛物线C上一动点，Q是曲线上一动点，则的最小值为_______． 练习12．（2022秋·河南焦作·高三统考期末）已知是抛物线上的一个动点，则点到直线和的距离之和的最小值是（    ） A．3 B．4 C． D．6 练习13．（2023·江苏南通·统考模拟预测）已知点是抛物线上的动点，则的最小值为______. 练习14．（2023·河南·校联考模拟预测）设P为抛物线C：上的动点，关于P的对称点为B，记P到直线的距离分别，，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 练习15．（河北省唐山市、保定市四校（保定中恒高级中学有限公司等）2023届高三一模数学试题）（多选）抛物线的焦点为，为抛物线上的动点，若点不在抛物线上，且满足的最小值为，则的值可以为（    ） A． B．3 C． D． 题型四 实际问题中的抛物线 例7．（2023·青海海东·统考模拟预测）图中是抛物线形拱桥，当水面在时，拱顶距离水面2米，水面宽度为8米，则当水面宽度为10米时，拱顶与水面之间的距离为（    ） A．米 B．米 C．米 D．米 例8．（2023春·广东韶关·高三校考阶段练习）有一个隧道内设