河南省南阳市第一中学校2022-2023学年高一下学期第四次月考数学试题

南阳一中2023年高一年级第四次月考 数学试题 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合要求的.） 1. 若，，则角的终边在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 如图所示，水平放置的一个平面图形的直观图是边长为1cm的正方形，则原图形的周长是（ ） A. 8cm B. 10cm C. 6cm D. 12cm 3. 若z=1+i，则|z2–2z|=（ ） A. 0 B. 1 C. D. 2 4. 设a，b，c表示不同直线，α，β表示不同平面，下列命题： ①若a∥c，b∥c，则a∥b； ②若a∥b，b∥α，则a∥α； ③若a∥α，b∥α，则a∥b； ④若a⊂α，b⊂β，α∥β，则a∥b. 其中真命题的个数是（ ） A 1 B. 2 C. 3 D. 4 5. 已知，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数，则下面结论错误的是（ ） A. 当时，的取值范围是 B. 上单调递减 C. 的图像关于直线对称 D. 的图像可由函数的图像向右平移个单位得到 7. 已知圆锥的母线长为2，底面半径为，则过顶点的截面面积的最大值等于（ ） A. B. C. 3 D. 2 8. 设，，，则有（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.） 9. 下列说法不正确的是（ ） A. 底面是矩形的四棱柱是长方体 B. 有两个面平行，其余四个面都是平行四边形的几何体叫平行六面体 C. 棱柱的各个侧面都是平行四边形 D. 有两个面平行，其余各面都是四边形几何体叫棱柱 10. 已知复数，，则（ ） A. B. 复数的虚部为2 C. 复数与在复平面内所对应的点位于同一象限 D. 复数在复平面内对应的点在函数的图像上 11. 已知向量，，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 的最大值为2 D. 的取值范围是 12. 已知M为△ABC的重心，D为边BC的中点，则（ ） A. B. C. D. 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 若满足，，的恰有一个，则实数k的取值范围是______． 14. 在正方体中，是的中点，连接、，则异面直线、所成角的正弦值为_______. 15. 已知向量，且，则___________. 16. 已知中，点D在边BC上，．当取得最小值时，________． 四、解答题（本题共6小题，共70分.） 17. 已知复数 ．其中且，i为虚数单位，且为纯虚数． （1）求实数a的值； （2）若，求复数并指出其对应复平面内的点所在的象限． 18. 已知向量，满足，，，且与不共线． （1）若向量与为方向相反的向量，求实数的值； （2）若向量与的夹角为，求与的夹角． 19. 已知为锐角，，．（1）求的值；（2）求的值． 20. 如图，已知点P是正方形ABCD所在平面外一点，M，N分别是AB，PC的中点． （1）求证：平面PAD； （2）若PB中点为Q，求证：平面平面PAD． （3）若PA⊥平面ABCD，AB＝PA＝2，求直线PB与面PAD所成的角． 21. 在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且． （I）求角B的大小； （II）求cosA+cosB+cosC取值范围． 22. 已知函数的最小正周期为，且直线是其图象的一条对称轴. （1）求函数的解析式 （2）将函数图象向右平移个单位，再将所得的图象上每一点的纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍后所得到的图象对应的函数记作，已知常数，，且函数在内恰有2021个零点，求常数与n的值. 南阳一中2023年高一年级第四次月考 数学试题 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合要求的.） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.） 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】BC 【11题答案】 【答案】ACD 【12题答案】 【答案】ABC 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15