2023年浙江省杭州十三中中考数学三模试卷

2023年浙江省杭州十三中中考数学三模试卷 一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 1．cos60°的值是（　　） A． B． C． D． 2．地球绕太阳每小时转动通过的路程约是1.1×105km，用科学记数法表示地球一天（以24小时计）转动通过的路程约是（　　） A．0.264×107km B．2.64×106km C．26.4×105km D．264×104km 3．计算下列各式，值最小的是（　　） A． B． C． D． 4．如图，点A、B、C在圆O上，若∠A＝50°，则∠OBC 的度数为（　　） ​ A．40° B．45° C．50° D．55° 5．某班30名学生的身高情况如下表： 身高（m） 1.55 1.58 1.60 1.62 1.66 1.70 人数 1 3 4 7 8 7 则这30名学生身高的众数和中位数分别是（　　） A．1.66m，1.64m B．1.66m，1.66m C．1.62m，1.64m D．1.66m，1.62m 6．已知实数a、b满足a﹣b＞0，则（　　） A．a＞2b B．2a＞b C． D．2﹣a＜1﹣b 7．甲、乙两人每小时一共做35个电器零件，甲做90个零件所用的时间比乙做100个零件所用的时间多1小时，若设甲每小时做x个零件，则可列方程（　　） A． B． C． D． 8．如图，在矩形ABCD中，M为BC边上一点，连接AM，过点D作DE⊥AM于E，若DE＝DC＝，AE＝3EM，则CM的长为（　　） ​ A． B． C．1 D．2 9．如图，在△ABC中，点D，E分别在AB和AC上，DE∥BC，M为BC边上一点，连接AM交DE于点N，若，，则下列选项不成立的是（　　） A． B． C．S△AEE＜2S四边形DBMN D．＝ 10．已知二次函数y1＝x2﹣4x+3和y2＝（x﹣1）2﹣4（x﹣1）+3，令|x﹣|＝k，则下列说法正确的是（　　） A．若，则y1＞y2 B．若，则y1＜y2 C．若，则0≤y1﹣y2≤1 D．若，则﹣1≤y1﹣y2≤1 二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分. 11．因式分解：x2﹣4x+4＝　 　． 12．如图，一段长管中放置着三根同样的绳子，圆圆从左边随机选一根，芳芳从右边随机选一根，两人恰好选中同一根绳子的概率是 　 　． 13．两位同学在描述同一反比例函数的图象时，圆圆说：“这个反比例函数图象上任意一点到两坐标轴的距离之积是20．芳芳说：“这个反比例函数图象与直线y＝﹣x有两个交点”．你认为这两个同学所描绘的反比例函数对应的表达式是 　 　． 14．如图，AB为⊙O的直径，C，D是⊙O上两点，若AD＝2，OA＝3，则sinC的值是 　 　． 15．定义新运算：对于任意实数a，b，都有a⊗b＝ab﹣（a+b），例如 2⊗＝2×3﹣（2+3）＝1．若y关于x的函数y＝（kx+1）⊗（x﹣1）的图象与x轴仅有一个公共点，则实数k的值为 　 　． 16．如图，在矩形ABCD中，AB＝1，AD＝a，将△ADC绕点D逆时针旋转90°得到△FDE，B、F、E三点恰好在同一直线上，BE与AC，CD分别交于点G和F，则BG＝　 　（结果用a的代数式表示）；＝　 　． ​ 三、解答题：本小题7个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．对于不等式 ，圆圆的解法如下： 解：原不等式可化为2（2x﹣3）≤8﹣x﹣1 去括号得4x﹣6≤7﹣x 合并同类项得5x≤13 所以原不等式的解为，圆圆的解法是否正确？如果不正确，请提供正确的解法． 18．如图，将含30°角的直角三角板ABC放入半圆O中，A，B，C三点恰好在半圆O上，点E是BC的中点，连结OE并延长交圆O于点D． ​（1）求证：OD∥AC； （2）若AB＝6，求阴影部分的面积． 19．某地区为了解2022年初中毕业生毕业后的去向，对部分初三学生进行了抽样调查，就初三学生的四种去向：A．读普通高中；B．读职业高中；C．直接进入社会就业；D．其它；进行数据统计，并绘制了两幅不完整的统计图（a）、（b）．请问： ​ （1）求此次调查共调查了几名初中毕业生； （2）将两幅统计图中不完整的部分补充完整； （3）老师想从甲、乙、丙、丁4位同学中随机选择两位同学了解他们毕业后的去向情况，请用树状图或列表法求出同时选中甲和乙两同学的概率． 20．已知函数y1＝﹣kx+4 和函数（k为常数且k≠0）的图象交于点A（1，m）． （1）求y1和y2的函数关系式； （2）将y1向下平移t（t＞0）个单位，平移后的图象与y2交于点B，若A，B两点关于原点中心对称，求t的值． 21．如