2023年河北省唐山市路南区中考数学二模试卷

2023年河北省唐山市路南区中考数学二模试卷 一、选择题（本大题共16小题，共42.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. (    ) A. B. C. D. 2. 如图，用圆规比较两条线段的大小，其中正确的是(    ) A. B. C. D. 不能确定 3. 如图，数轴上的两个点分别表示数和，则可以是(    ) A. B. C. D. 4. 如图，已知，，尺规作图痕迹可求出(    ) A. B. C. D. 5. 已知、都是正整数，若，，则(    ) A. B. C. D. 6. 如图，将线段绕点旋转，下列各点能够落到线段上的是(    ) A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 7. 由棱长为的小正方体组成新的大正方体，如果不允许切割，至少要几个小正方体(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 8. 能与相加得的是(    ) A. B. C. D. 9. 如图，数轴上的点、分别表示数、，则表示数的点与线段的位置关系是(    ) A. 在线段上 B. 在线段的延长线上 C. 在线段的延长线上 D. 不能确定 10. 若，且，则的取值范围是(    ) A. B. C. D. 11. 设“”“”“”分别表示不同的物体，如图所示，前两架天平保持平衡，如果要第三架天平也平衡，那么“？”处应放“”的个数为(    ) A. B. C. D. 12. 如图，从笔直的公路旁一点出发，向西走可到达公路上的点；从点出发沿与垂直的方向走可到达点关于公路的对称点点；从点出发向正北方向走到上，需要走的路程是(    ) A. B. C. D. 13. 对于点和直线：，下列说法正确的是(    ) A. 若，则经过点 B. 若，则不经过点 C. 若，，则点在上方 D. 若，，则点在下方 14. 我国古代孙子算经记载“多人共车”问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？”意思是说“每三人共乘一辆车，最终剩余辆车；每人共乘一辆车，最终有人无车可乘，问人和车的数量各是多少？”则下列结论正确的是(    ) A. 设共有人，根据题意得： B. 共有人 C. 设共有车辆，根据题意得： D. 共有辆车 15. 在数据，，，中去掉个数据，若平均数没有发生变化，则的值是(    ) A. 或 B. 或 C. 或或 D. 或 16. 如图，已知的半径为，所对的弦长为，点是的中点，将绕点逆时针旋转后得到，三位同学提出了相关结论： 嘉嘉：点到的距离为 淇淇：的长为 嘉淇：线段扫过的面积为 下列结论正确的是(    ) A. 嘉嘉对，淇淇错 B. 淇淇对，嘉淇错 C. 嘉嘉错，嘉淇错 D. 淇淇错，嘉淇对 二、填空题（本大题共3小题，共12.0分） 17. 已知，则 ______ ，的倒数为______ ． 18. 四边形具有不稳定性：如图，将面积为的矩形“推”成面积为的平行四边形，则的值为______ ；若，则平行四边形的面积为______ ． 19. 如图，在平面直角坐标系中，等边的顶点在第一象限，点，双曲线把分成两部分． 双曲线与边，分别交于，两点，若，点的横坐标为______ ； 连接，则的面积为______ ． 三、解答题（本大题共7小题，共66.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 20. 本小题分 老师在黑板上写下了下面的等式，让同学自己出题，并作出答案． 请你解答下列两个同学所提出的问题． 甲同学提出的问题：当代表时，求所代表的有理数； 乙同学提出的问题：若和所代表的有理数互为相反数，求所代表的有理数． 21. 本小题分 每年的月日，某中学毕业班的每位学生都会收到一封任课老师写给自己的信九班有名同学，数学、语文、英语三位任课老师分别给其中的名学生写信，三位老师用抽签的方式选择写信的同学每位学生被抽到的可能性相同． 亦航特别希望自己能收到数学老师的信，当他看到同桌小越收到了数学老师的信后，心里很着急，认为自己收到数学老师的信的概率变小了，你同意他的想法吗？直接写出他收到数学老师的信的概率； 若嘉嘉和淇淇都收到了老师的来信，求她们收到的信来自同一位老师的概率． 22. 本小题分 如图，约定：上方相邻两整式之和等于这两个整式下方箭头共同指向的整式． 求整式、； 将整式因式分解； 的最小值为______． 23. 本小题分 如图，将半径为的扇形，绕点逆时针旋转得到扇形交于点，交于点，与交于点． 与的数量关系是： ______ ； 在的条件下，求证：≌； 当为直径时，以为半径的切于点，求的值及优弧的 长 24. 本小题分 如图，甲容器已装满