精品解析：重庆市2023届高三五月第二次联考数学试题

2023届普通高中学业水平选择性考试 五月第二次联考 数学试题 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若（为虚数单位）是纯虚数，则（ ） A. -1 B. 0 C. 1 D. 2 2. 设M，N，U均为非空集合，且满足⫋⫋，则（ ） A. M B. N C. D. 3. 我国南宋著名数学家秦九韶提出了由三角形三边求三角形面积的“三斜求积”，设的三个内角所对的边分别为，，，面积为S，则“三斜求积”公式为，若，，则用“三斜求积”公式求得的面积为（ ） A. B. C. D. 1 4 已知随机变量服从正态分布，且，则（ ） A. 0.6 B. 0.4 C. 0.3 D. 0.2 5. 已知等差数列的前项和为，，，则（ ） A. 10 B. 12 C. 16 D. 20 6. 若圆关于直线对称，动点在直线上，过点引圆的两条切线、，切点分别为、，则直线恒过定点，点的坐标为（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数的图象如图所示，将的图象向右平移个单位，使新函数为偶函数，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 8. 设，，，则a、b、c的大小关系为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求，全部选对得5分，选对但不全的，得2分，有选错的得0分. 9. 甲同学投掷骰子次，并请乙同学将向上的点数记录下来，计算出平均数和方差．由于记录遗失，乙同学只记得这五个点数的平均数为，方差在区间内，则这五个点数（ ） A. 众数可能 B. 中位数可能为 C. 一定不会出现 D. 出现的次数不会超过两次 10. 设，为不同的直线，，为不同的平面，则下列结论中正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，，则 11. 已知数列满足，，，记数列前项和为，若存在正整数，，使得，则的值是（ ） A 1 B. 2 C. 3 D. 4 12. 圆锥曲线的光学性质：从双曲线的一个焦点发出的光线，经双曲线反射后，反射光线的反向延长线过双曲线的另一个焦点.由此可得，过双曲线上任意一点的切线，平分该点与两焦点连线的夹角.请解决下面问题：已知、分别是双曲线的左、右焦点，点为在第一象限上的点，点在延长线上，点的坐标为，且为的平分线，则下列正确的是（ ） A. B. C. 点到轴的距离为 D. 的角平分线所在直线的倾斜角为 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上. 13. 已知向量与为一组基底，若与平行，则实数________. 14. 命题：“，”否定是________. 15. 某市第一中学校为了做好疫情防控工作，组织了6名教师组成志愿服务小组，分配到东门、西门、中门3个楼门进行志愿服务.由于中门学生出入量较大，要求中门志愿者人数不少于另两个门志愿者人数，若每个楼门至少分配1个志愿服务小组，每个志愿服务小组只能在1个楼门进行服务，则不同的分配方法种数为________. 16. 如图，正方体的棱长为1，动点P在对角线上，过点P作垂直于的平面，记平面截正方体表面所得截面多边形的面积为y，令，，当时，则______，函数的值域为______． 四、解答题：本大题共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，. （1）求角A的大小； （2）若为锐角三角形，且，求的取值范围. 18. 如图，在正三棱锥中，是高上一点，，直线与底面所成角的正切值为. （1）求证：平面； （2）求三棱锥外接球的体积. 19. 问题：已知，数列的前n项和为，是否存在数列，满足，__________﹖若存在．求通项公式﹔若不存在，说明理由． 在①﹔②；③这三个条件中任选一个，补充在上面问题中并作答． 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分． 20. 奥密克戎BA.5变异毒株的潜伏期又缩短了，但具体到个人，感染后潜伏期的长短还是有个体差异的．潜伏期是指已经感染了奥密克戎变异株，但未出现临床症状的和体征的一段时期，奥密克戎潜伏期做核算检测可能为阴性，建议可以多做几次核算检测，有助于明确诊断．某研究机构对某地1000名患者进行了调查和统计，得到如下表： 潜伏期：（单位：天） 人数 80 210 310 250 130 15 5 （1）求这1000名患者的潜伏期的样本平均值． （2）该传染病的潜伏期受诸多因素的影响，为研究潜伏期与患者年龄的关系，以潜伏期是否超过