江苏省2022年各地区中考数学真题按题型难易度分层分类汇编（14套）-05解答题压轴题

江苏省2022年各地区中考数学真题按题型难易度分层分类汇编（14套）-05解答题压轴题 【考点目录】 一．一次函数综合题（共1小题） 1 二．二次函数综合题（共3小题） 1 三．三角形综合题（共3小题） 3 四．四边形综合题（共4小题） 4 五．圆的综合题（共3小题） 6 六．相似形综合题（共1小题） 9 【专题练习】 一．一次函数综合题（共1小题） 1．（2022•泰州）定义：对于一次函数y1＝ax+b、y2＝cx+d，我们称函数y＝m（ax+b）+n（cx+d）（ma+nc≠0）为函数y1、y2的“组合函数”． （1）若m＝3，n＝1，试判断函数y＝5x+2是否为函数y1＝x+1、y2＝2x﹣1的“组合函数”，并说明理由； （2）设函数y1＝x﹣p﹣2与y2＝﹣x+3p的图象相交于点P． ①若m+n＞1，点P在函数y1、y2的“组合函数”图象的上方，求p的取值范围； ②若p≠1，函数y1、y2的“组合函数”图象经过点P．是否存在大小确定的m值，对于不等于1的任意实数p，都有“组合函数”图象与x轴交点Q的位置不变？若存在，请求出m的值及此时点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 二．二次函数综合题（共3小题） 2．（2022•无锡）如图，二次函数y＝的图象与x轴交于点A、B（A在B左侧），点C（0，3），点E在对称轴上． （1）求A、B两点坐标； （2）设直线AC与抛物线的另一个交点为D，求点D坐标； （3）设E关于直线BD、CD的对称点分别为F、G，求以GF为直径的圆面积的最小值． 3．（2022•宿迁）如图，二次函数y＝x2+bx+c与x轴交于O（0，0），A（4，0）两点，顶点为C，连接OC、AC，若点B是线段OA上一动点，连接BC，将△ABC沿BC折叠后，点A落在点A′的位置，线段A′C与x轴交于点D，且点D与O、A点不重合． （1）求二次函数的表达式； （2）①求证：△OCD∽△A′BD； ②求的最小值； （3）当S△OCD＝8S△A'BD时，求直线A′B与二次函数的交点横坐标． 4．（2022•苏州）如图，二次函数y＝﹣x2+2mx+2m+1（m是常数，且m＞0）的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，顶点为D．其对称轴与线段BC交于点E，与x轴交于点F．连接AC，BD． （1）求A，B，C三点的坐标（用数字或含m的式子表示），并求∠OBC的度数； （2）若∠ACO＝∠CBD，求m的值； （3）若在第四象限内二次函数y＝﹣x2+2mx+2m+1（m是常数，且m＞0）的图象上，始终存在一点P，使得∠ACP＝75°，请结合函数的图象，直接写出m的取值范围． 三．三角形综合题（共3小题） 5．（2022•徐州）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝12，点P在边AB上，D、E分别为BC、PC的中点，连接DE．过点E作BC的垂线，与BC、AC分别交于F、G两点．连接DG，交PC于点H． （1）∠EDC的度数为 　 　°； （2）连接PG，求△APG的面积的最大值； （3）PE与DG存在怎样的位置关系与数量关系？请说明理由； （4）求的最大值． 6．（2022•泰州）已知：△ABC中，D为BC边上的一点． （1）如图①，过点D作DE∥AB交AC边于点E．若AB＝5，BD＝9，DC＝6，求DE的长； （2）在图②中，用无刻度的直尺和圆规在AC边上作点F，使∠DFA＝∠A；（保留作图痕迹，不要求写作法） （3）如图③，点F在AC边上，连接BF、DF．若∠DFA＝∠A，△FBC的面积等于CD•AB，以FD为半径作⊙F，试判断直线BC与⊙F的位置关系，并说明理由． 7．（2022•扬州）如图1，在△ABC中，∠BAC＝90°，∠C＝60°，点D在BC边上由点C向点B运动（不与点B、C重合），过点D作DE⊥AD，交射线AB于点E． （1）分别探索以下两种特殊情形时线段AE与BE的数量关系，并说明理由； ①点E在线段AB的延长线上且BE＝BD； ②点E在线段AB上且EB＝ED． （2）若AB＝6． ①当＝时，求AE的长； ②直接写出运动过程中线段AE长度的最小值． 四．四边形综合题（共4小题） 8．（2022•淮安）在数学兴趣小组活动中，同学们对菱形的折叠问题进行了探究．如图（1），在菱形ABCD中，∠B为锐角，E为BC中点，连接DE，将菱形ABCD沿DE折叠，得到四边形A'B'ED，点A的对应点为点A'，点B的对应点为点B'． 【观察发现】 A'D与B'E的位置关系是 　 　； 【思考表达】 （1）连接B'C，判断∠DEC与∠B'CE是否相等，并说明理由； （2）如图（2），延长DC交A'B'于点G，连接EG，请探究∠DEG的度数，并说明理由； 【综合运用】 如图（3），