江苏省2022年各地区中考数学真题按题型难易度分层分类汇编（14套）-05解答题提升题②

江苏省2022年各地区中考数学真题按题型难易度分层分类汇编（14套）-05解答题提升题② 【考点目录】 一．因式分解的应用（共1小题） 1 二．二次函数综合题（共1小题） 1 三．三角形综合题（共1小题） 2 四．矩形的判定（共1小题） 3 五．直线与圆的位置关系（共1小题） 3 六．作图—复杂作图（共2小题） 3 七．相似三角形的判定与性质（共1小题） 4 八．解直角三角形的应用（共1小题） 5 九．条形统计图（共1小题） 5 一十．折线统计图（共1小题） 6 一十一．列表法与树状图法（共4小题） 7 【专题练习】 一．因式分解的应用（共1小题） 1．（2022•常州）第十四届国际数学教育大会（ICME﹣14）会徽的主题图案有着丰富的数学元素，展现了我国古代数学的文化魅力，其右下方的“卦”是用我国古代的计数符号写出的八进制数3745．八进制是以8作为进位基数的数字系统，有0～7共8个基本数字．八进制数3745换算成十进制数是3×83+7×82+4×81+5×80＝2021，表示ICME﹣14的举办年份． （1）八进制数3746换算成十进制数是 　 　； （2）小华设计了一个n进制数143，换算成十进制数是120，求n的值． 二．二次函数综合题（共1小题） 2．（2022•盐城）【发现问题】 小明在练习簿的横线上取点O为圆心，相邻横线的间距为半径画圆，然后半径依次增加一个间距画同心圆，描出了同心圆与横线的一些交点，如图1所示，他发现这些点的位置有一定的规律． 【提出问题】 小明通过观察，提出猜想：按此步骤继续画圆描点，所描的点都在某二次函数图象上． 【分析问题】 小明利用已学知识和经验，以圆心O为原点，过点O的横线所在直线为x轴，过点O且垂直于横线的直线为y轴，相邻横线的间距为一个单位长度，建立平面直角坐标系，如图2所示．当所描的点在半径为5的同心圆上时，其坐标为 　 　． 【解决问题】 请帮助小明验证他的猜想是否成立． 【深度思考】 小明继续思考：设点P（0，m），m为正整数，以OP为直径画⊙M，是否存在所描的点在⊙M上．若存在，求m的值；若不存在，说明理由． 三．三角形综合题（共1小题） 3．（2022•常州）在四边形ABCD中，O是边BC上的一点．若△OAB≌△OCD，则点O叫做该四边形的“等形点”． （1）正方形 　 　“等形点”（填“存在”或“不存在”）； （2）如图，在四边形ABCD中，边BC上的点O是四边形ABCD的“等形点”．已知CD＝4，OA＝5，BC＝12，连接AC，求AC的长； （3）在四边形EFGH中，EH∥FG．若边FG上的点O是四边形EFGH的“等形点”，求的值． 四．矩形的判定（共1小题） 4．（2022•泰州）如图，线段DE与AF分别为△ABC的中位线与中线． （1）求证：AF与DE互相平分； （2）当线段AF与BC满足怎样的数量关系时，四边形ADFE为矩形？请说明理由． 五．直线与圆的位置关系（共1小题） 5．（2022•徐州）如图，点A、B、C在圆O上，∠ABC＝60°，直线AD∥BC，AB＝AD，点O在BD上． （1）判断直线AD与圆O的位置关系，并说明理由； （2）若圆的半径为6，求图中阴影部分的面积． 六．作图—复杂作图（共2小题） 6．（2022•南通）【阅读材料】 老师的问题： 已知：如图，AE∥BF． 求作：菱形ABCD，使点C，D分别在BF，AE上． 小明的作法： （1）以A为圆心，AB长为半径画弧，交AE于点D； （2）以B为圆心，AB长为半径画弧，交BF于点C； （3）连接CD． 四边形ABCD就是所求作的菱形． 【解答问题】 请根据材料中的信息，证明四边形ABCD是菱形． 7．（2022•无锡）如图，△ABC为锐角三角形． （1）请在图1中用无刻度的直尺和圆规作图：在AC右上方确定点D，使∠DAC＝∠ACB，且CD⊥AD；（不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，若∠B＝60°，AB＝2，BC＝3，则四边形ABCD的面积为 　 　． 七．相似三角形的判定与性质（共1小题） 8．（2022•盐城）如图，在△ABC与△A′B′C′中，点D、D′分别在边BC、B′C′上，且△ACD∽△A′C′D′，若 　 　，则△ABD∽△A′B′D′． 请从①＝；②＝；③∠BAD＝∠B′A′D′这3个选项中选择一个作为条件（写序号），并加以证明． 八．解直角三角形的应用（共1小题） 9．（2022•泰州）小强在物理课上学过平面镜成像知识后，在老师的带领下到某厂房做验证实验．如图，老师在该厂房顶部安装一平面镜MN，MN与墙面AB所成的角∠MNB＝118°，厂房高AB＝8m，