精品解析：湖北省重点高中智学联盟2022-2023学年高一下学期5月联考数学试题

湖北省重点高中智学联盟2023年春季高一年级5月联考 数学试题 一、单项选择题：（每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 复平面内复数所对应的点为，则（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由复数的几何意义以及共轭复数的定义，根据模长公式即可求解. 【详解】由题意可知，所以，进而， 故选：C 2. 已知点，，，若与共线，则在上的投影向量的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】求向量的坐标，根据向量共线的坐标表示求，结合投影向量的定义求在上的投影向量的坐标. 【详解】因为，，， 所以， 因为与共线， 所以， 所以，，， 所以在上的投影向量为， 所以在上的投影向量的坐标为. 故选：D. 3. 已知，，，则，的夹角为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由条件结合数量积的运算性质求，再由向量夹角公式求，的夹角. 【详解】因为， 所以，故， 又，， 所以， 所以，又， 所以，即，的夹角为， 故选：B. 4. 某广场内供休闲人员休息的石凳是由一个正方体石块截去8个相同的四面体得到的，如图所示，若被截正方体石块棱长为，则该石凳的体积为（ ）（单位） A. 180000 B. 160000 C. 140000 D. 120000 【答案】A 【解析】 【分析】利用割补法，结合几何体的体积公式运算求解. 【详解】正方体的体积为， 切去的每个四面体的体积为， 所以该石凳的体积为. 故选：A. 5. 在中，角、、的对边分别是，，，已知，且，则（ ） A. 9 B. 6 C. 3 D. 18 【答案】B 【解析】 【分析】利用正弦定理和余弦定理将条件转化为边的关系，解方程求即可. 【详解】设的外接圆半径为， 因为， 所以， 所以， 所以，又， 所以， 所以或（舍去）， 故选：B 6. 如图，现有，，三点在同一水平面上投影分别为，，，且，，由点测得点的仰角为，与的差为10，由点测得点的仰角为，则，两点到水平面的高度差为（ ） A. 15 B. 16 C. 17 D. 18 【答案】A 【解析】 【分析】过点作，垂足为，过点作，垂足为，由条件解三角形求可得结论. 【详解】过点作，垂足为，过点作，垂足为， 则， 设， 在中，由，，可得， 所以， 因为与的差为10，所以， 在中，，，， 所以， 故，所以， 在中，，，， 所以， 所以，两点到水平面的高度差， 故选：A. 7. 在中，，，为的中点，于，是线段上的动点，则（ ） A. B. 8 C. D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】利用向量的线性运算,结合数量积的运算律,即可化简求解. 【详解】法一： . 法二：将特殊到，则 . 故选：C 8. 在中，已知，，点在边上，且，，则（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】由三角形的内角和以及正弦定理可得，进而结合三角函数的性质，由角的范围即可得关系式求解. 【详解】设，∴，，， 则， 中， 中， 故， 又，， ∴或，则或， 故选：C 二、多项选择题：每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 将向量替换为复数，以下是向量的性质类比到复数中，其中在复数中结论仍然成立的是（ ） A. 由，类比为： B. 由，类比为： C. 由，类比为 D. 由，类比为： 【答案】AB 【解析】 【分析】根据复数的模的性质和运算性质判断各命题的对错即可. 【详解】设，，则， 所以，，A正确； ，，C错误； 设， 所以，， 因为复数与实数不能比较大小，故D错误， ， ， 因为， ， 由基本不等式可得，当且仅当时等号成立， 所以， 故，又， 所以，B正确； 故选：AB. 10. 在中，角、、的对边分别是，，，下列说法正确的是（ ） A. “”是“是等腰三角形”的充分不必要条件 B. “”是“”充要条件 C. 若，，则面积的最大值为 D. 若，，则周长的最大值为6 【答案】BCD 【解析】 【分析】利用三角函数的性质即可判断A，由正弦定理边角化即可判断B,由余弦定理,结合不等式即可求解CD. 【详解】对于A,在中由可得或，所以或，所以为等腰三角形或者为直角三角形，故“”是“是等腰三角形”的既不充分也不必要条件，故A错误， 对于B,由正弦定理可得,故“”是“”的充要条件，故B正确， 对于CD,，时,则由余弦定理得，则，当且仅当时取等号，故,故C正确， 又，当且仅当时取等号，故，故D正确， 故选：BCD 11. 矩形中，