2023年中考数学二轮专项练习-旋转综合题（几何变换）

2023年中考数学二轮专项练习-旋转综合题（几何变换） 1．在平面直角坐标系中，点A的坐标是（0，3），点B在x轴上，将△AOB绕点A逆时针旋转90°得到△AEF，点O、B的对应点分别是点E、F． （1）若点B的坐标是（﹣4，0），请在图中画出△AEF，并写出点E、F的坐标． （2）当点F落在x轴的上方时，试写出一个符合条件的点B的坐标． 2．如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，将矩形ABCD绕点C按顺时针方向旋转α角，得到矩形A'B'C'D'，B'C与AD交于点E，AD的延长线与A'D'交于点F． （1）如图①，当α=60°时，连接DD'，求DD'和A'F的长； （2）如图②，当矩形A'B'CD'的顶点A'落在CD的延长线上时，求EF的长； （3）如图③，当AE=EF时，连接AC，CF，求AC•CF的值． 3．如图，在中，，，D是线段延长线上一点，连接，过点A作于E． (1)求证：； (2)将射线绕点A顺时针旋转后，所得的射线与线段的延长线交于点F，连接． ①依题意补全图形； ②用等式表示线段，，之间的数量关系，并证明． 4．在Rt△ACB和Rt△AEF中，∠ACB＝∠AEF＝90°，若点P是BF的中点，连接PC，PE． (1) 如图1，若点E，F分别落在边AB，AC上，求证：PC＝PE； (2) 如图2，把图1中的△AEF绕着点A顺时针旋转，当点E落在边CA的延长线上时，探索PC与PE的数量关系，并说明理由． (3) 如图3，把图2中的△AEF绕着点A顺时针旋转，点F落在边AB上．其他条件不变，问题(2)中的结论是否发生变化？如果不变，请加以证明；如果变化，请说明理由． 5．把函数的图象绕点旋转，得到新函数的图象，我们称是关于点的相关函数．的图象的对称轴与轴交点坐标为． （1）填空：的值为　 　（用含的代数式表示） （2）若，当时，函数的最大值为，最小值为，且，求的解析式； （3）当时，的图象与轴相交于两点（点在点的右侧）．与轴相交于点．把线段原点逆时针旋转，得到它的对应线段，若线与的图象有公共点，结合函数图象，求的取值范围． 6．在 中， 点 是边 上一点， 连接 平分 ， 将线段 绕点 逆时针旋转得线段． (1)如图 1， 在线段 上时， 若 ， 求 的长； (2)如图 2， 若 与点 重合， 点 分别为线段 上的点， 点 分别为 的中点，点 在 的延长线上， 且 ， 求证： ； (3)如图 3， 若射线 过 中点 ， 将 沿 翻折到同一平面内得到 ， 过 作 垂直于直线 ， 交直线 于点 ， 当 与 的乘积最大时， 请直接写出 的值． 7．思维启迪：（1）如图1，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小亮想用绳子测量A，B间的距离，但绳子不够长，聪明的小亮想出一个办法：先在地上取一个可以直接到达B点的点C，连接BC，取BC的中点P（点P可以直接到达A点），利用工具过点C作CD∥AB交AP的延长线于点D，此时测得CD＝200米，那么A，B间的距离是　 　米． 思维探索：（2）在△ABC和△ADE中，AC＝BC，AE＝DE，且AE＜AC，∠ACB＝∠AED＝90°，将△ADE绕点A顺时针方向旋转，把点E在AC边上时△ADE的位置作为起始位置（此时点B和点D位于AC的两侧），设旋转角为α，连接BD，点P是线段BD的中点，连接PC，PE． ①如图2，当△ADE在起始位置时，猜想：PC与PE的数量关系和位置关系分别是　 　； ②如图3，当α＝90°时，点D落在AB边上，请判断PC与PE的数量关系和位置关系，并证明你的结论； ③当α＝150°时，若BC＝3，DE＝l，请直接写出PC2的值． 8．在平面直角坐标系中，O为原点，点A（0，4），点B（﹣2，0），把△ABO绕点A逆时针旋转，得△AB′O′，点B、O旋转后的对应点为B′、O′． （1）如图①，若旋转角为60°时，求BB′的长； （2）如图②，若AB′∥x轴，求点O′的坐标； （3）如图③，若旋转角为240°时，边OB上的一点P旋转后的对应点为P′，当O′P+AP′取得最小值时，求点P′的坐标（直接写出结果即可） 9．已知：如图所示，△ABC为任意三角形，若将△ABC绕点C顺时针旋转180°得到△DEC． （1）试猜想AE与BD有何关系？并且直接写出答案． （2）若△ABC的面积为4cm2，求四边形ABDE的面积； （3）请给△ABC添加条件，使旋转得到的四边形ABDE为矩形，并说明理由． 10．【操作与发现】 如图①，在正方形ABCD中，点N，M分别在边BC、CD上．连接AM、AN、MN．∠MAN＝45°，将△AMD绕点A顺时针旋转90°，点D与点B重合，得到△ABE．易证：△ANM≌△ANE，从而可得：