江西省寻乌中学2022-2023学年高二下学期第二次阶段性测试（6月）数学试题

2022—2023学年度下学期第二次阶段性测试 高二数学试卷 一、单选题（每题5分，共40分） 1．直线的倾斜角是（    ）. A． B． C． D． 2．已知等比数列的前n项和为，若，，则的值为（    ） A．127 B．128 C．63 D．64 3．若等差数列满足，，则当的前项和最大时，的值为（   ） A．7 B．8 C．9 D．10 4．已知函数在单调递增，在单调递减，则函数在的值域是（    ） A． B． C． D． 5．已知函数在区间（1，3）上有最大值，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 6．对于实数，定义表示不超过的最大整数，已知正项数列满足：，，其中为数列前项和，则（    ） A．20 B．19 C．18 D．17 7．已知椭圆的一个焦点为，椭圆上存在点，使得，则椭圆的离心率取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．已知函数f(x)＝kx2－ln x，若f(x)＞0在函数定义域内恒成立，则k的取值范围是(　　) A． B． C． D． 二、多选题（每题5分，共20分） 9．下列命题为真命题的是（    ） A．函数既是偶函数又在区间上是增函数 B．函数的最小值为2 C．“”是“”的充要条件 D． 10．已知直线和直线，则（ ） A．始终过定点 B．若在x轴和y轴上的截距相等，则 C．若，则或2 D．若，则或 11．已知数列满足：函数的图象经过点，设数列的前n项和为，则下列命题中的真命题是（    ） A．若是等差数列，则是等比数列 B．若是等比数列，则是等差数列 C．若是单增数列，则是单增数列 D．若是单增数列，则是单增数列 12．已知椭圆的左、右焦点分别为，且，点在椭圆内部，点在椭圆上，则以下说法正确的是（    ） A．的最小值为 B．椭圆的短轴长可能为2 C．椭圆的离心率的取值范围为 D．若，则椭圆的长轴长为 三、填空题（共20分） 13．已知数列为等差数列，其前项和为，则___________. 14．若函数在处取得极值，则__________． 15．若圆与圆（）相内切，则_________． 16．已知函数有三个零点，则实数m的取值范围是______． 四、解答题（共70分） 17．已知数列的前项和为，且满足 (1)求数列的通项公式； (2)设 ，求数列的前项和. 18．如图，设在直三棱柱中，，，E，F依次为的中点．    (1)求异面直线、EF所成角的余弦值； (2)求点到平面AEF的距离． 19．已知在平面直角坐标系中，点，直线：.圆的半径为1，圆心在直线上. （1）若直线与圆相切，求圆的标准方程； （2）已知动点，满足，说明的轨迹是什么？若点同时在圆上，求圆心的横坐标的取值范围. 20．设数列的首项，前项和为，且、、成等差数列，其中. （1）求数列的通项公式； （2）数列满足：，其中，求数列的前项和及数列的最大项. 21．已知点F1为椭圆1（a＞b＞0）的左焦点，在椭圆上，PF1⊥x轴. （1）求椭圆的方程； （2）已知直线l：y＝kx+m与椭圆交于（1，2），B两点，O为坐标原点，且OA⊥OB，O到直线l的距离是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由. 22．已知函数． （1）当时，求曲线在处的切线方程； （2）若函数在区间上单调递增，求的取值范围． 1．D ，即．∴， ， ∴． 故选． 2．A 等比数列的前n项和为，，， ∴，解得， 则， 故选：A． 3．B ∵等差数列满足 ∴等差数列的前8项为正数，从第9项开始为负数， ∴当的前项和最大时的值为8 故选：B 4．A 由，由已知可得，则 ，， 当，单调递减， 当，单调递增， 则，， ，， 综上：. 故选：A 5．A 解：. 令， 由韦达定理可得若函数有零点，则必有一个负零点和一个正零点， 又由函数在区间（1，3）上有最大值， 则在区间（1，3）上有零点， 由零点存在性定理可得， 解得. ∴实数a的取值范围是. 故选：A. 6．C 由题意已知正数数列满足：, , 因为所以，，由于各项为正项，所以， 故： ， 令，则 又因为 所以,即,从而 故选:C. 7．B 解：依题意不妨设为椭圆的左焦点，则， 设，则，，，则， 若存在点使得，则存在点使得， 即在上有解， 即在上有解， 令，显然，， 所以，即且， 由，即，解得或， 由，即，解得或， 又，所以，即. 故选：B 8．D 因为 所以， 当时，，函数在上为减函数， 又当时，，不满足在定义域内恒成立； 当时，由，解得， 当时，，当时，， 所以当时，函数为减函数，当时，函数为增函数． = ＝ 由，得，即 所以k的取值范围是，答案选D． 9．CD 当时，，当时，， 所以不是偶函数，选项错误； 令根据对勾函数的单调性可得， 在是增函数，的