精品解析：安徽省定远中学2023届高考一诊数学试卷

2023年高考数学一诊试卷 一、单选题（本大题共8小题，共40分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 设全集2，3，4，且,,,,则等于 A. B. C. D. 2. 已知为正整数，则“是3的倍数”是“的二项展开式中存在常数项”的（ ）条件. A. 充分非必要 B. 必要非充分 C. 充要 D. 既不充分也不必要 3. 空气质量指数是评估空气质量状况一组数字，空气质量指数划分为、、、、和六档，分别对应“优”、“良”、“轻度污染”、“中度污染”、“重度污染”和“严重污染”六个等级．如图是某市2月1日至14日连续14天的空气质量指数趋势图，则下面说法中正确的是（ ）． A. 这14天中有5天空气质量为“中度污染” B. 从2日到5日空气质量越来越好 C. 这14天中空气质量指数的中位数是214 D. 连续三天中空气质量指数方差最小是5日到7日 4. 已知数列的前项和为，，，则（ ） A. B. C. D. 5. 等额分付资本回收是指起初投资P，在利率i，回收周期数n为定值的情况下，每期期末取出的资金A为多少时，才能在第n期期末把全部本利取出，即全部本利回收，其计算公式为：.某农业种植公司投资33万元购买一大型农机设备，期望投资收益年利率为10%，若每年年底回笼资金8.25万元，则该公司将至少在（ ）年内能全部收回本利和.（，，） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 6. 在中，点D在边BC上，且，，记中点分别，且，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知定义在R上的可导函数的导函数为，满足且为偶函数，，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 8. 已知是定义在上的偶函数，且在为减函数，则（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本大题共4小题，共20分.在每小题有多项符合题目要求） 9. 下列关于复数的四个命题正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则的共轭复数的虚部为1 C. 若，则的最大值为3 D. 若复数，满足，，，则 10. 已知定义在R的函数在上单调递增，，且图象关于点对称，则下列结论中正确的是（ ） A. B. 在单调递减 C. D. 在上可能有1012个零点 11. 如图， 已知圆锥顶点为 ， 其轴截面 是边长为 6 的为正三角形， 为底面的圆心， 为圆 的一条直径， 球 内切于圆锥 （与圆锥底面和侧面均相切）， 点 是球 与圆锥侧面的交线上一动点，则（ ） A. 圆锥的表面积是 B. 球的体积是 C. 四棱锥体积的最大值为 D. 的最大值为 12. 对于定义域为D的函数，若存在区间使得同时满足:①在上是单调函数；②当的定义域为时，的值域也为，则称区间为该函数的一个“和谐区间”，则（ ） A. 函数有3个“和谐区间” B. 函数，存在“和谐区间” C. 若定义在上的函数有“和谐区间”，实数t的取值范围为 D. 若函数在定义域内有“和谐区间”，则实数m的取值范围为 三、填空题（本大题共4小题，共20分） 13. 盲盒常指装有不同公仔手办，但消费者不能提前得知款式的盒装玩具，一般按系列贩售．它的随机性和一些隐藏款吸引着很多年轻人重复购买．小明购买了6个冰墩墩单只盲盒，拆开后发现有2个相同的“竹林春熙”以及2个相同的“冰雪派对”､“青云出岫”､“如意东方”各1个．小明想将这6个摆件排成一排，要求相同的摆件相邻．若相同摆件视为相同元素，则一共有__________种摆放方法． 14. 设分别为椭圆的左、右焦点，A为短轴一个端点，直线交椭圆C于另一点M，且，则椭圆C的离心率是____________． 15. 已知，，则________. 16. 将横坐标与纵坐标均为整数的点称为格点.已知，将约束条件表示的平面区域内格点的个数记作，若，则___________. 四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 设数列是等差数列，已知． （I）求数列的通项公式； （Ⅱ）设，求． 18. 已知在中，角，，的对边分别是，，，面积为，且_____． 在①，②；③这三个条件中任选一个，补充在上面的问题中，并根据这个条件解决下面的问题． （1）求； （2）若，点是边的中点，求线段长的取值范围． 19. 学生的学习除了在课堂上认真听讲，还有一个重要环节就是课后的“自主学习”，包括预习，复习，归纳整理等等，现在人们普遍认为课后花的时间越多越好，某研究机构抽查了部分高中学生，对学生花在课后的学习时间（设为x分钟）和他们的数学平均成绩（设为y）做出了以下统计数据，请根据表格回答问题： x 60 70 80 90 100 110 1