第八章数据的统计分析 知识点及练习——2022-2023学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册期末复习

2022-2023高二期末复习知识点 成对数据的统计分析 一、两个变量的相关关系 （1）正相关：在散点图中，点散布在从左下角到右上角的区域，当一个变量的值增加时，另外一个变量的相应值也呈现增加的趋势，我们称这两个变量为正相关； （2）负相关：在散点图中，点散布在从左上角到右下角的区域，当一个变量的值增加时，另外一个变量的相应值呈现减少的趋势，我们称这两个变量为负相关； （3）如果散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线附近，我们就称这两个变量线性相关，这条直线叫做经验回归直线。 （4）样本相关关系：， 的范围为. 1、当时，表示两个变量正相关；当时，表示两个变量负相关． 2、越接近，表示成对样本数据的线性相关程度越强；越接近，表示成对样本数据的线性相关程度越弱．当时，所有数据点都在一条直线上． 二、一元线性回归模型 （1）通过求的最小值而得出经验回归直线的方法叫做最小二乘法．求得的，叫，的最小二乘估计.其中．将称为Y关于x的经验回归方程，其图形称为经验回归直线。说明：回归方程一定通过样本点的中心，可能不经过，，…，中的任何一点 （2）残差：观测值减去预测值称为残差，即 残差图：残差比较均匀的分布在横轴的两侧，说明残差比较符合一元线性回归模型的假定，是均值为0，方差为的随机变量的观测值， 三、非线性回归直线方程：解答非线性拟合问题，要先根据散点图选择合适的函数类型，设出回归方程，通过换元将陌生的非线性回归方程化归转化为我们熟悉的线性回归方程.求出样本数据换元后的值，然后根据线性回归方程的计算方法计算变换后的线性回归方程系数，还原后即可求出非线性回归方程，再利用回归方程进行预报预测，注意计算要细心，避免计算错误. 四、决定系数比较两个模型的拟合效果：其中为残差平方和。 越大，表示残差平方和越小，即模型的拟合效果越好 越小，表示残差平方和越大，即模型的拟合效果越差 五、建模型的基本步骤是：（1）确定研究对象，明确两个变量即解释变量和预报变量；（2）画出散点图，观察它们之间的关系；（3）由经验确定回归方程类型（若呈线性关系，选用线性回归方程）； X Y 总计 Y=0 Y=1 X=0 X=1 总计 （4）按一定规则估计回归方程中的参数（如最小二乘法）；（5）得出结果后分析残差图是否有异常（个别数据对应残差过大，或残差出现不随机的规律性，等等），若存在异常，则检查数据是否有误，或模型是否合适等。 六、分类变量和列联表 （1）分类变量：变量的不同“值”表示个体所属的不同类别，像这样的变量称为分类变量． （2）2×2列联表． 1、从列表中，依据与的值可直观得出结论：两个变量是否有关系． 2、可以通过等高堆积条形图，观察频率是否存在差异可以直观地判断两个分类变量是否有关系，但是这种判断无法精确地给出所得结论的可靠程度。 七、独立性检验 （1）定义：利用的取值推断分类变量X和Y是否独立的方法称为独立性检验 （2）公式：(其中为样本容量) （3）独立性检验的具体步骤如下：①计算，查下表确定临界值： 0.10 0.05 0.010 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 ②如果，推断不成立，即认为与不独立，这种推断犯错误的概率不超过； 如果，我们没有充分证据推断不成立，可以认为成立，即与独立。 高二期末复习练习卷《成对数据的统计分析》 一．选择题（共8小题，满分40分，每小题5分） 1．设两个变量x与y之间具有线性相关关系，相关系数为r，回归方程为y＝a+bx，那么必有（　　） A．b与r符号相同 B．a与r符号相同 C．b与r符号相反 D．a与r符号相反 2．如图四幅散点图所对应的样本相关系数的大小关系为（　　） A．r2＜r4＜r3＜r1 B．r4＜r2＜r3＜r1 C．r2＜r4＜r1＜r3 D．r4＜r2＜r1＜r3 P（K2≥k0） 0.010 0.005 k0 6.635 7.879 3．利用独立性检验的方法调查高中性别与爱好某项运动是否有关，通过随机调查200名高中生是否爱好某项运动，利用2×2列联表，由计算可得 K2≈7.245，得到的正确结论是（　　） A．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关” B．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关” C．在犯错误的概率不超过0.5%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关” D．在犯错误的概率不超过0.5%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关” 4．观察下面各等高条形图，其中两个分类变量关系最强的是（　　） A． B． C．D． 5．已知回归方程2x+1，而试验得到一组数据是（2，4.9