2023年中考数学二轮专项练习---反比例函数与一次函数的综合

2023年中考数学二轮专项练习---反比例函数与一次函数的综合 1．如图， A是双曲线上一点，连接OA，将线段OA绕点O顺时针旋转得到线段OB，点恰在直线上，这条直线与双曲线公共点的横坐标是6． (1)画出题中的直线，求反比例函数的解析式． (2)求点的坐标． 2．如图，一次函数与反比例函数的图象交于点、，与x轴交于点D，与y轴交于点C． (1)求m、n的值； (2)观察函数图象，直接写出不等式的解集： (3)连接AO，BO，求的面积． 3．如图，直线了l1：y1=kx+b与反比例函数y2=相交于A（-1，4）和B（-4，a），直线l2：y3=-x+c与反比例函数y2=相交于B、C两点，交y轴于点D，连接OB、OC、OA． (1)求反比例函数的解析式和c的值． (2)求△BOC的面积． 4．如图，直线与轴、轴分别交于点、，与反比例函数交于点、．过作轴于，连接，，若，． (1)求反比例函数的表达式； (2)求点C的坐标； (3)直接写出关于x不等式：的解集为 　． 5．一次函数（a为常数），的图像过点，且与x轴、y轴分别交于B、C两点．反比例函数的图像也经过点A． (1)求反比例函数的解析式． (2)若点M为BC中点，过点M作y轴的垂线，交y轴于点D，交反比例函数图于点E，连接AD、AE．若，求a的值． 6．如图，双曲线与直线 交于点A，B，点A的纵坐标为3． （1）求反比例函数的解析式； （2）点P在y轴上，使得2∠APB=∠AOB时，求点P的坐标． 7．如图，一次函数与反比例函数的图象交于两点，与轴、轴分别交于两点 (1)求一次函数与反比例函数的解析式 (2)求当为何值时， 8．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABDC的顶点D，C在反比例函数y＝上（k＞0，x＞0），横坐标分别为和2，对角线BC∥x轴，菱形ABDC的面积为9． （1）求k的值及直线CD的解析式； （2）连接OD，OC，求△OCD的面积． 9．如图，在平面直角坐标系中，已知一次函数与y轴交于点，与x轴交于点，与反比例函数相交于点M，N两点． (1)求一次函数的解析式 (2)作∠OPQ的角平分线PD交x轴于点D，连接DM，若，求a的值． 10．如图，一次函数y=ax+b的图象经过点A（2，0），与反比例函数的图象在第四象限交于点B(4，n)，△OAB的面积为，求一次函数和反比例函数的表达式． 11．如图，一次函数y＝kx＋b（k≠0）的图像与反比例函数y＝（m≠0）的图像相交于点A（1，2），B（a，−1）． (1)求反比例函数和一次函数的解析式； (2)若直线y＝kx＋b（k≠0）与x轴交于点C，x轴上是否存在一点P，使S△APC＝4？若存在，请求出点P坐标；若不存在，说明理由． 12．如图，在平面直角坐标系中，一次函数和反比例函数的图象相交于点，与轴交于点． （1）求一次函数与反比例函数的表达式； （2）为线段上一点，作轴与反比例函数交于点，当的面积最大时，求点的坐标． 13．已知：如图，一次函数的图象与y轴交于C（0，3），且与反比例函数的图象在第一象限内交于A，B两点，其中A（1，a），求这个一次函数的解析式． 14．在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点和点，与轴交于点． （1）求的值； （2）如果，求一次函数的表达式． 15．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，与y轴交于点A，与x轴交于点B，两个外角的平分线在第一象限内交于点C，反比例函数的图象恰好经过点C． (1)求m的值和线段AB的长； (2)求反比例函数的表达式． 16．已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于A、B两点，.已知当时，；当时，. ⑴求一次函数的解析式； ⑵已知双曲线在第一象限上有一点C到y轴的距离为3，求△ABC的面积. 17．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A（2，4），B（8，n）两点． （1）分别求出一次函数与反比例函数的解析式； （2）求△OAB的面积． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．(1)双曲线解析式为 (2)点的坐标为，或 2．(1)， (2)或 (3)15 3．(1)y=-，c=-3 (2) 4．(1) (2) (3)或 5．(1) (2)或 6．（1）；（2）P（0，）或P（0，-） 7．(1)一次函数解析式为，反比例函数的解析式为； (2)当时， 8．（1）k=2，y＝﹣2x+5；（2）． 9．(1) (2) 10．反比例函数表达式为，一次函数表达式为． 11．(1)反比例函数为y＝，一次函数的解析式为y＝x＋1 (2)存在，P（3，0）或（−5，0） 12．（1），；（2） 13． y=﹣x+3 14．（1）．（2）或． 15．(1)