青海省玉树藏族自治州第二民族高级中学2023届高三第七次模拟理科数学试题

2023年高三年级第七次模拟考试试卷 理科数学 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题（本题共计12小题，每题5分，共60分） 1. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知为虚数单位，则复数（ ） A. B. C D. 3. 函数在上的图象大致为（ ） A. B. C. D. 4. 在△ABC中，cosC=，AC=4，BC=3，则cosB=（ ） A. B. C. D. 5. 记为等比数列的前n项和.若，，则（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 6. 若，则（ ） A. B. C. D. 7. 我国古代数学著作《九章算术》中有如下问题：“今有器中米，不知其数，前人取半，中人三分取一，后人四分取一，余米一斗五升，问：米几何？”下图是执行该计算过程的一个程序框图，若输出的（单位：升），则器中米的数量应为（ ） A. 升 B. 升 C. 升 D. 升 8. 的展开式的常数项为，则实数（ ） A. 2 B. -2 C. 1 D. -1 9. 棱长为2的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为　　 A B. C. D. 10. 设，则（ ） A B. C. D. 11. 已知双曲线的左焦点是，直线与双曲线C的左、右两支分别交于A，B两点，若，则双曲线C的离心率是（ ） A. B. 3 C. D. 6 12. 已知函数的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，则（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题（本题共计4小题，每题5分，共20分） 13. 已知向量．若，则______________． 14. 若x，y满足约束条件，则的最大值是______. 15. 曲线的一条切线的斜率为2，则该切线的方程为______________. 16. 已知圆锥的底面直径为，过一母线的截面是面积的等边三角形，则该圆锥的体积为________． 三、解答题（本题共计7小题，共70分） 17. 举办亲子活动，不仅能促进家庭与幼儿园之间的合作，还能增进亲子之间的感情，对促进幼儿园教育也具有重要作用.某幼儿园为了提高家长对该幼儿园举办亲子活动的满意度，随机调查了100名家长，每名家长对该幼儿园举办的亲子活动给出满意和不满意的评价，得到的数据如下表： 满意 不满意 合计 男家长 40 女家长 10 合计 75 100 （1）补充完整上面的列联表，并分别估计男、女家长对该幼儿园举办的亲子活动满意的概率； （2）能否有95％的把握认为男、女家长对该幼儿园举办的亲子活动的评价有差异？ 参考公式：，其中. 参考数据： 0.10 0.05 0.010 0001 2.706 3.841 6.635 10.828 18. 设是首项为1的等比数列，数列满足．已知，，成等差数列． （1）求和的通项公式； （2）记和分别为和的前n项和．证明：． 19. 如图，直四棱柱ABCD–A1B1C1D1的底面是菱形，AA1=4，AB=2，∠BAD=60°，E，M，N分别是BC，BB1，A1D的中点． （1）证明：MN∥平面C1DE； （2）求二面角A-MA1-N的正弦值． 20. 已知椭圆：的离心率为，为过椭圆右焦点的一条弦，且长度的最小值为2． （1）求椭圆的方程． （2）若斜率为1的直线与椭圆交于，两点，点，直线的斜率为，求线段的长度． 21. 已知函数. （1）求的最小值； （2）若，证明：. 22. 在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（为参数），以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程是. （1）求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程； （2）若P是曲线C上的动点，求点P到直线l距离的最大值，并求此时点P的坐标. 2023年高三年级第七次模拟考试试卷 理科数学 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题（本题共计12小题，每题5分，共60分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】C 【11题答案】 【答案】D 【12题答案】 【答案】B 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题（本题共计4小题，每题5分，共20分） 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】16 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 三、解答题（本题共计7小题，共70分） 【17题答