2023年广东省中考数学考前热身训练（四）

2023年广东中考数学考前热身（四） 一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列各组数中，互为相反数的一组是（　　） A．2与 B．﹣2与 C．与 D．|﹣3|与 2．用科学记数法表示的数为4.315×103，这个数原来是（　　） A．4315 B．431.5 C．43.15 D．4.315 3．下列运算正确的是（　　） A．2x+3y＝5xy B．（﹣3x2y）3＝﹣9x6y3 C．4x3y2•（xy2）＝﹣2x4y4 D．（x﹣y）3＝x3﹣y3 4．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　） A． B．​ C．​ D．​ 5．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　） A． B． C． D． 6．从拼音“shuxue”中随机抽取一个字母，抽中字母u的概率为（　　） A． B． C． D． 7．如图，已知a∥b，将一个等腰直角三角板放置到如图所示位置．若∠1＝115°，则∠2的度数为（　　） A．25° B．45° C．20° D．30° 8．已知a是4的算术平方根，则方程x2﹣x+a＝0的根的情况是（　　） A．无实数根 B．两个相等的实数根 C．两个不相等的实数根 D．不能确定 9．如图，AB为⊙O的弦，点C在AB上，AC＝4，BC＝2，CD⊥OC交⊙O于点D，则CD的长为（　　） A． B．3 C．2 D．3 10．如图，边长为2的正方形ABCD，点P从点A出发以每秒1个单位长度的速度沿A﹣D﹣C的路径向点C运动，同时点Q从点B出发以每秒2个单位长度的速度沿B﹣C﹣D﹣A的路径向点A运动，当Q到达终点时，P停止移动，设△PQC的面积为S，运动时间为t秒，则能大致反映S与t的函数关系的图象是（　　） A． B． C． D． 二．填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 11．分解因式a2b3﹣ab2的结果为 　 　． 12．已知一个正n边形的每个内角都为135°，则边数n为 　 　． 13．如果将抛物线y＝x2先向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度，那么所得新抛物线的解析式是　 　． 14．如图，△ABC是等腰直角三角形，以斜边AB的中点D为圆心作半圆，分别与AC、BC相切于点E、F，若AB＝4，则的长度为 　 　．（结果保留π） 15．如图，AB为半圆O的直径，点C在半圆O上，AB＝8，∠CAB＝60°，P是弧上的一个点，连接AP，过点C作CD⊥AP于点D，连接BD，在点P移动过程中，BD长的最小值为　 　． 三.解答题（一）（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 16．已知分式：（），及一组数据：﹣2，﹣1，1，2，0．请先将已知分式化简，再从已知数据中选取一个你喜欢的数代入x求值． 17．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90o． （1）作AC的垂直平分线ED，交BC于点E，交AC于点D（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）； （2）当AB＝3，BC＝5时，求△ABE的周长． 18．如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AC＝AD，E为CD上一点，且ED＝AB，求证：BC＝AE． 四．解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19．为了喜迎亚运，引导学生走向操场，走进大自然，走到阳光下，积极参加体育锻炼，学校准备购买一批运动鞋供学生借用．现从各年级随机抽取了部分学生的鞋号，绘制出如图的统计图1和图2，请根据有关信息，解答下列问题： （1）本次接受随机抽样调查的学生人数为 　 　，图1中m的值是 　 　； （2）求本次调查获取到样本数据的众数和中位数； （3）根据样本数据，若学校计划购买200双运动鞋，建议购买35号运动鞋多少双？ 20．某社区计划对面积为1800m2的区域进行绿化；经招标，甲、乙两个工程队中标，全部绿化工作由甲、乙两队来完成；已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍，并且在独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天； （1）求甲、乙两队每天能完成绿化的面积； （2）若甲队每天绿化费用是0.6万元，乙队每天绿化费用为0.25万元，如果施工总费用不超过10.4万元，那么乙队至少需施工多少天？ 21．如图，在Rt△ABC中，点O在斜边AB上，以O为圆心，OB为半径作圆，分别与BC，AB相交于点D，E，连接AD．已知∠CAD＝∠B． （1）求证：AD是⊙O的切线； （2）若CD＝2，，求⊙O的半径． 五．解答题（三）（本大题共2小题，每小题12分，共24分） 22．