宁夏吴忠市吴忠中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学（理）试题

2021-2022学年宁夏吴忠中学高二（上）期中数学试卷（理科） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．某学校高一、高二年级共有1800人，现按照分层抽样的方法，抽取90人作为样本进行某项调查．若样本中高一年级学生有42人，则该校高一年级学生共有（　　） A．420人 B．480人 C．840人 D．960人 2．已知点（1，2）和点（1，1）在直线y-3x-m=0的异侧，则m的取值范围是（　　） A．（-2，-1） B．（-1，0） C．（0，+∞） D．（1，3） 3．若a＜b＜0，则下列不等式中不能成立的是（　　） 4．记等差数列{an}的前n项和为Sn.若a3=11，S6=75，则a12=（　　） A．28 B．31 C．38 D．41 5．已知一组数据的茎叶图如图所示．下列说法错误的是（　　） A．该组数据的极差为12 B．该组数据的中位数为21 C．该组数据的平均数为21 D．该组数据的方差为11 6．在疫情冲击下，地摊经济有利于缓解部分失业人群的燃眉之急，2020年5月底中央开始鼓励地摊经济，某地摊的日盈利y（单位：百元）与当天的平均气温x（单位：℃）之间有如下数据： x/℃ 20 22 24 21 23 y/百元 1 3 6 2 3 若y与x具有线性相关关系，则y与x的线性回归方程必过的点为（　　） A．（22，3） B．（22，5） C．（24，3） D．（24，5） 7．若x、y满足条件则z=-2x+y的最大值为（　　） 8．在△ABC中， 9．已知正实数a,b满足a+b=1，则的最小值为（　　） 10．在△ABC中，则△ABC的面积为（　　） 11．等差数列{an}的公差为1，a1，a2，a5成等比数列，则{an}的前10项和为（　　） A．50 B．-50 C．45 D．-45 12．在锐角三角形△ABC中，A、B、C成等差数列，b=1，则a+c的取值范围（　　） 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上. 13．某商场对一个月内每天的顾客人数进行统计，得到如图所示的样本茎叶图，则该样本的中位数是 ． 14．记Sn为正项等比数列{an}的前n项和．若a2a4=1，S3=7，则S5= ． 15．等差数列{an}中，a1=2，前11项和S11=187，数列{bn}满足则数列{bn}的前11项和T11= ． 16．已知x＞0，y＞0， 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（10分）设{an}是公比为正数的等比数列，a1=2，a3=a2+4． （1）求{an}的通项公式； （2）设{bn}是首项为1，公差为2的等差数列，求数列{an+bn}的前n项和Sn． 19．（12分）某企业招聘，一共有200名应聘者参加笔试，他们的笔试成绩都在[40，100]内，按照[40，50），[50，60），…，[90，100]分组，得到如图频率分布直方图： （Ⅰ）求图中a的值； （Ⅱ）求全体应聘者笔试成绩的平均数；（每组数据以区间中点值为代表） （Ⅲ）该企业根据笔试成绩从高到低进行录取，若计划录取150人，估计应该把录取的分数线定为多少． 20．（12分）已知函数f（x）=x2-2x-8，g（x）=2x2-4x-16． （1）求不等式g（x）＜0的解集； （2）若对一切x＞2，均有f（x）≥（m+2）x-m-15成立，求实数m的取值范围． 22.（12分）△ABC中内角A，B，C的对边分别为a,b,c,向量 （1）求锐角B的大小； （2）在（1）的条件下，若b=2，求△ABC的面积S△ABC的最大值． 2021-2022学年宁夏吴忠中学高二（上）期中数学试卷（理科） 参考答案 1-12：CABCD AACDC AC 13、46；14、；15、；16、（-9,1） 17、解：（1）设q为等比数列{an}的公比， 18、解：（Ⅰ）根据题意， 19、解：（Ⅰ）由题意（0.005+0.010+a+0.030+a+0.015）×10=1， 解得a=0.020． （Ⅱ）这些应聘者笔试成绩的平均数为： 45×0.05+55×0.1+65×0.2+75×0.3+85×0.2+95×0.15=74.5． （Ⅲ）根据题意，录取的比例为0.75， 设分数线定为x,根据频率分布直方图可知x∈[60，70）， 且（70-x）×0.02+0.3+0.2+0.15=0.75， 解得x=65． 故估计应该把录取的分数线定为65分． 20、 21、解：（Ⅰ）设数列{an}的公比为q, 22、 学科网（北京）股份有限公司 $