精品解析：2023年福建省南安实验中学中考二模数学试题

数学诊断卷Ⅰ 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的． 1. 常听到的“…正弦平方加余弦平方…”，上述话语中所含有的数学语言应正确表达为（ ）（假设有任意角α） A. B. C. D. 2. 如图，矩形由个小正方形组成，此图中不是正方形的矩形有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 3. 适时的休闲可以缓解学习压力，如图是火影忍者中的仙法·白激之术，其形状外围大致为正圆，整体可看成为两个同心圆，像素，，那么周围圆环面积约为（ ） A. B. C. D. 4. 如图所示为单反照相机取景器的示意图，五边形为五棱镜的一个截面，．光线垂直射入，且只在和上各发生一次反射，两次反射的入射角相等，最后光线垂直射出．若两次反射都为全反射，则该五棱镜折射率的最小值是（ ）（注：满足全反射的条件为折射率) A. B. C. D. 5. 春天是放风筝的好时节，小明为了让风筝顺利起飞，特地将风筝放在坡度为1：2.4的山坡上，并站在视线刚好与风筝起飞点A齐平的B处，起风后小明开始往下跑26米至坡底C处，并继续沿平地向前跑16米到达D处后站在原地开始调整，小明将手中的线轴刚好举到与视线齐平处测得风筝的仰角是37°，此时风筝恰好升高到起飞时的正上方E处．已知小明视线距地面高度为1.5米，图中风筝E、A、B、C、D五点在同一平面，则风筝上升的垂直距离AE约为（　　）米．（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75） A. 34.2 B. 32.7 C. 31.2 D. 22.7 6. 如图，M是三条角平分线交点，过M作，分别交于D，E两点，设，关于x的方程（） A. 一定有两个相等实根 B. 一定有两个不相等实根 C. 有两个实根，但无法确定是否相等 D. 无实根 7. 生活中经常把井盖做成圆形的，这样井盖就不会掉进井里去，这是因为（ ） A. 同样长度的线段围成的平面图形中圆的面积最大 B. 同一个圆所有的直径都相等 C. 圆的周长是直径的倍 D. 圆是轴对称图形 8. 若二次函数y＝ax2+bx+c的图像与x轴有两个交点A和B，顶点为C，且b2﹣4ac＝12，则∠ACB的度数为（　　） A. 30° B. 45° C. 60° D. 90° 9. 抛物线过四个点，若四个数中有且只有一个大于零，则a的取值范围为（ ） A B. C. D. 10. 已知点A（m，n）在抛物线y＝a（x﹣h）2+k的图象上，且当1﹣t＜x＜5+t时，y＞s；当x≤1﹣t或x≥5+t时，y≤s时，若k﹣n＝|16a|，则m的值为（　　） A. 1 B. 3 C. ﹣1或7 D. 3或7 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 医用外科口罩的熔喷布厚度为0.000156米，将0.000156用科学记数法表示为 _____． 12. 我国古代数学著作《九章算术》有一道关于买田的问题：“今有善田一亩，价三百；恶田一亩，价五十．今并买顷，价钱一万，问善田恶田各几何？”其意思是“好田300钱一亩，坏田50钱一亩，合买好田、坏田100亩，共需10000钱，问好田、坏田各买了多少亩？”设好田买了x亩，坏田买了y亩，可列方程组为_______ ． 13. 若正整数，且为整数，，则____． 14. 如图，在中，对角线，相交于点，点，分别是，的中点，若，则的长是______． 15. 已知一次函数y＝kx+2k+3(k≠0)，不论k为何值，该函数的图象都经过点A，则点A的坐标为______． 16. 已知：如图，在直角坐标系中，有菱形，点的坐标为，对角线，相交于点，双曲线经过点，交的延长线于点，且，有下列四个结论：①菱形的面积为；②点的坐标是；③双曲线的解析式为；④．其中正确的结论有__________． 三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17 解下列不等式组 18. 如图，四边形是的内接四边形，，，作于点，于点，、相交于点．求证：四边形是菱形． 19. “疫情就是命令，防控就是责任！”今年春节期间，新型冠状病毒感染的肺炎疫情爆发．面对疫情加快蔓延的严重形势，我市党员教师发扬不畏艰险、无私奉献的精神，挺身而出，协助当地社区做好疫情监测、排查、预警、防控等工作．某社区名党员教师参加社区工作时间（单位：天）的情况统计如下： 时间（天） 党员教师人数 4 6 7 对这名党员教师参加社区工作时间的推断： （1）平均数是 （2）中位数是 （3）众数是 20.