2023年中考数学专项分类微测试卷：几何图形初步与相交线、平行线

专项分类微测试卷：几何图形初步与相交线、平行线 一、选择题：（本题共8小题，共40分．） 1．（2022·浙江金华）如图，圆柱的底面直径为，高为，一只蚂蚁在C处，沿圆柱的侧面爬到B处，现将圆柱侧面沿“剪开”，在侧面展开图上画出蚂蚁爬行的最近路线，正确的是（   ） A． B． C． D． 2．（2021·四川资阳市·中考真题）如图，已知直线，则的度数为（ ） A． B． C． D． 3．如图，E是直线CA上一点，∠FEA＝40°，射线EB平分∠CEF，GE⊥EF．则∠GEB＝（　　） A．10° B．20° C．30° D．40° 4．如图，已知l1∥AB，AC为角平分线，下列说法错误的是（ ） A．∠1=∠4 B．∠1=∠5 C．∠2=∠3 D．∠1=∠3 5.如图，直线l1∥l2，CD⊥AB于点D，∠1=50°，则∠BCD的度数为（ ） A 1 D C B A. 50° B. 45° C. 40° D.30° 6．在螳螂的示意图中，AB∥DE，△ABC是等腰三角形，∠ABC＝124°，∠CDE＝72°，则∠ACD＝（　　） A．16° B．28° C．44° D．45° 7.（2021·浙江宁波市·中考真题）如图，在中，于点D，．若E，F分别为，的中点，则的长为（ ） A． B． C．1 D． 8．如图，在一个宽度为长的小巷内，一个梯子的长为，梯子的底端位于上的点，将该梯子的顶端放于巷子一侧墙上的点处，点到的距离为，梯子的倾斜角为；将该梯子的顶端放于另一侧墙上的点处，点到的距离为，且此时梯子的倾斜角为，则的长等于（ ） A． B． C． D． 二、填空题：（本题共5小题，共15分．） 9．（2021·四川绵阳）如图，直线，若，则____． 10．（2020·湖北中考真题）如图，D是等边三角形外一点．若，连接，则的最大值与最小值的差为_____． 11．（2020•苏州）如图，已知∠MON是一个锐角，以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OM、ON于点A、B，再分别以点A、B为圆心，大于AB长为半径画弧，两弧交于点C，画射线OC．过点A作AD∥ON，交射线OC于点D，过点D作DE⊥OC，交ON于点E．设OA＝10，DE＝12，则sin∠MON＝　 　． 12．如图，一个正方体由27个大小相同的小立方块搭成，现从中取走若干个小立方块，得到一个新的几何体．若新几何体与原正方体的表面积相等，则最多可以取走__________个小立方块． 13．（2021·青海）如图，AB∥CD，FE⊥DB，垂足为E，∠1＝50°，则∠2的度数是_____． 三、解答题：（本题共3题，共45分．） 14.（2020•长沙）人教版初中数学教科书八年级上册第48页告诉我们一种作已知角的平分线的方法： 已知：∠AOB． 求作：∠AOB的平分线． 作法：（1）以点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点M，交OB于点N． （2）分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在∠AOB的内部相交于点C． （3）画射线OC，射线OC即为所求（如图）． 请你根据提供的材料完成下面问题． （1）这种作已知角的平分线的方法的依据是　①　．（填序号） ①SSS②SAS③AAS④ASA （2）请你证明OC为∠AOB的平分线． 15.（2021·浙江温州市·中考真题）如图，是的角平分线，在上取点，使． （1）求证：．（2）若，，求的度数． 16.（2020·辽宁锦州市·中考真题）已知和都是等腰直角三角形，． （1）如图1：连，求证：；（2）若将绕点O顺时针旋转， ①如图2，当点N恰好在边上时，求证：； ②当点在同一条直线上时，若，请直接写出线段的长． 参考答案： 1.C 2.B 3.B 4.B 5.C 6.C 7.C 8.D 9. 10.12 11. 12.16 13.40° 14.（1）这种作已知角的平分线的方法的依据是①SSS． 故答案为：① （2）由基本作图方法可得：OM＝ON，OC＝OC，MC＝NC， 则在△OMC和△ONC中， ， ∴△OMC≌△ONC（SSS）， ∴∠AOC＝∠BOC， 即OC为∠AOB的平分线． 15.解：（1）平分，． ，，，． （2），，． ．． 平分，，即． 16.（1）证明：即，， 即．和是等腰直角三角形， ， （2）①证明：如图1，连接．， ，即． 和是等腰直角三角形，， ， ，． 是等腰直角三角形，，． ②或． 温馨提示：如图2，当点N在线段上时，连接，设， 在中，，； 如图3，当点M在线段上时，连接，设， 在中，解得：．