2023年中考数学专项分类微测试卷：二次函数

专项分类微测试卷：二次函数 一、选择题：（本题共8小题，共40分．） 1．已知二次函数的图象如图所示，则反比例函数与一次函数在同一平面直角坐标系内的图象可能是（  ） A． B． C． D． 2．（2021·陕西中考真题）下表中列出的是一个二次函数的自变量x与函数y的几组对应值： … -2 0 1 3 … … 6 -4 -6 -4 … 下列各选项中，正确的是（  ） A．这个函数的图象开口向下 B．这个函数的图象与x轴无交点 C．这个函数的最小值小于-6 D．当时，y的值随x值的增大而增大 3．在平面直角坐标系中，将抛物线y＝x2﹣（m﹣1）x+m（m＞1）沿y轴向下平移3个单位．则平移后得到的抛物线的顶点一定在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．已知点A（1，y1），B（2，y2）在抛物线y=-（x+1）2+2上，则下列结论正确的是（  ） A．2>y1>y2 B．2>y2>y1 C．y1>y2>2 D．y2>y1>2 5．已知二次函数（为常数）的图象与轴有交点，且当时，随的增大而增大，则的取值范围是（  ） A． B． C． D． 6．（2021·浙江中考真题）已知抛物线与轴的交点为和，点，是抛物线上不同于的两个点，记的面积为的面积为．有下列结论：①当时，；②当时，；③当时，；④当时，．其中正确结论的个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 7．如图，现要在抛物线y＝x（4﹣x）上找点P（a，b），针对b的不同取值，所找点P的个数，三人的说法如下， 甲：若b＝5，则点P的个数为0； 乙：若b＝4，则点P的个数为1； 丙：若b＝3，则点P的个数为1． 下列判断正确的是（　　） A．乙错，丙对 B．甲和乙都错 C．乙对，丙错 D．甲错，丙对 8. 当－2≤x≤l时，二次函数有最大值4，则实数m的值为（　　） A. B. 或 C.2或 D.2或或 二、填空题：（本题共5小题，共15分．） 9．（2022·吉林长春）已知二次函数，当时，函数值y的最小值为1，则a的值为_______． 10．（2021·吉林长春）如图，在平面直角坐标系中，点在抛物线上，过点A作y轴的垂线，交抛物线于另一点B，点C、D在线段AB上，分别过点C、D作x轴的垂线交抛物线于E、F两点．当四边形CDFE为正方形时，线段CD的长为_________． 11．（2020•青岛）抛物线y＝2x2+2（k﹣1）x﹣k（k为常数）与x轴交点的个数是　 　． 12．（2020•无锡）二次函数y＝ax2﹣3ax+3的图象过点A（6，0），且与y轴交于点B，点M在该抛物线的对称轴上，若△ABM是以AB为直角边的直角三角形，则点M的坐标为　 　． 13．当时，直线与抛物线有交点，则a的取值范围是________． 三、解答题：（本题共3题，共45分．） 14.（2020•滨州）某水果商店销售一种进价为40元/千克的优质水果，若售价为50元/千克，则一个月可售出500千克；若售价在50元/千克的基础上每涨价1元，则月销售量就减少10千克． （1）当售价为55元/千克时，每月销售水果多少千克？ （2）当月利润为8750元时，每千克水果售价为多少元？ （3）当每千克水果售价为多少元时，获得的月利润最大？ 15.（2020•衡阳）在平面直角坐标系xOy中，关于x的二次函数y＝x2+px+q的图象过点（﹣1，0），（2，0）． （1）求这个二次函数的表达式； （2）求当﹣2≤x≤1时，y的最大值与最小值的差； （3）一次函数y＝（2﹣m）x+2﹣m的图象与二次函数y＝x2+px+q的图象交点的横坐标分别是a和b，且a＜3＜b，求m的取值范围． 16.（2020·山东烟台）如图，抛物线y＝ax2+bx+2与x轴交于A，B两点，且OA＝2OB，与y轴交于点C，连接BC，抛物线对称轴为直线x＝，D为第一象限内抛物线上一动点，过点D作DE⊥OA于点E，与AC交于点F，设点D的横坐标为m． （1）求抛物线的表达式； （2）当线段DF的长度最大时，求D点的坐标； （3）抛物线上是否存在点D，使得以点O，D，E为顶点的三角形与相似？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由． 参考答案： 1.C 2.C 3.D 4.A 5.D 6.A 7.C 8.C 9.## 10. 11.2 12.（，﹣9）或（，6） 13. 14.（1）当售价为55元/千克时，每月销售水果＝500﹣10×（55﹣50）＝450千克； （2）设每千克水果售价为x元， 由题意可得：8750＝（x﹣40）[500﹣10（x﹣50）]， 解得：x1＝65，x2＝75， 答：每千克水果