2023年中考数学专项分类微测试卷：锐角三角函数

专项分类微测试卷：锐角三角函数 一、选择题：（本题共8小题，共40分．） 1.从一艘船上测得海岸上高为42米的灯塔顶部的仰角是30度，船离灯塔的水平距离为（   ） A．米 B．米 C．21米 D．42米 2．（2021·浙江温州市·中考真题）图1是第七届国际数学教育大会（ICME）的会徽，在其主体图案中选择两个相邻的直角三角形，恰好能组合得到如图2所示的四边形．若．，则的值为（ ） A． B． C． D． 3.如图，为了测量一条河流的宽度，一测量员在河岸边相距200米的P、Q两点分别测定对岸一棵树T的位置，T在P的正北方向，且T在Q的北偏西70°方向，则河宽（PT的长）可以表示为（　　） A．200tan70°米 B．米 C．200sin 70°米 D．米 4．如图，在矩形ABCD中，点E是边BC的中点，AE⊥BD，垂足为F，则tan∠BDE的值是（　　） A． B． C． D． 5.如图，一把直尺， 的直角三角板和光盘如图摆放， 为 角与直尺交点， ,则光盘的直径是（ ） A.3 B. C.6 D. 6.在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝5，AC＝12，则sinB的值是（　　） A． B． C． D． 7．（2021·重庆中考真题）如图，相邻两个山坡上，分别有垂直于水平面的通信基站MA和ND．甲在山脚点C处测得通信基站顶端M的仰角为60°，测得点C距离通信基站MA的水平距离CB为30m；乙在另一座山脚点F处测得点F距离通信基站ND的水平距离FE为50m，测得山坡DF的坡度i=1：1.25．若，点C，B，E，F在同一水平线上，则两个通信基站顶端M与顶端N的高度差为（ ）（参考数据：） A．9.0m B．12.8m C．13.1m D．22.7m 8．（2021·四川泸州市·中考真题）在锐角ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，有以下结论：（其中R为ABC的外接圆半径）成立．在ABC中，若∠A=75°，∠B=45°，c=4，则ABC的外接圆面积为（ ） A． B． C． D． 二、填空题：（本题共5小题，共15分．） 9．（2021·广西梧州）某市跨江大桥即将竣工，某学生做了一个平面示意图（如图），点A桥的距离是40米，测得∠A＝83°，则大桥BC的长度是 ___米．（结果精确到1米）（参考数据：sin83°≈0.99，cos83°≈0.12，tan83°≈8.14） 10．（2021·浙江宁波市·中考真题）如图，在矩形中，点E在边上，与关于直线对称，点B的对称点F在边上，G为中点，连结分别与交于M，N两点，若，，则的长为________，的值为__________． 11．（2020•达州）小明为测量校园里一棵大树AB的高度，在树底部B所在的水平面内，将测角仪CD竖直放在与B相距8m的位置，在D处测得树顶A的仰角为52°．若测角仪的高度是1m，则大树AB的高度约为　 　．（结果精确到1m．参考数据：sin52°≈0.78，cos52°≈0.61，tan52°≈1.28） 12．（2020•金华）如图是小明画的卡通图形，每个正六边形的边长都相等，相邻两正六边形的边重合，点A，B，C均为正六边形的顶点，AB与地面BC所成的锐角为β．则tanβ的值是　 　． 13．在△ABC中，∠C=90°，tanA=，则cosB=__________． 三、解答题：（本题共3题，共45分．） 14.王刚同学在学习了解直角三角形及其应用的知识后，尝试利用所学知识测量河对岸大树AB的高度，他在点C处测得大树顶端A的仰角为，再从C点出发沿斜坡走米到达斜坡上D点，在点D处测得树顶端A的仰角为，若斜坡CF的坡比为（点在同一水平线上）．（1）求王刚同学从点C到点D的过程中上升的高度；（2）求大树AB的高度（结果保留根号）． 15.（2022·黑龙江大庆）如图，为了修建跨江大桥，需要利用数学方法测量江的宽度．飞机上的测量人员在C处测得A，B两点的俯角分别为和．若飞机离地面的高度为，且点D，A，B在同一水平直线上，试求这条江的宽度（结果精确到，参考数据：） 16.（2022·黑龙江绥化）如图所示，为了测量百货大楼顶部广告牌的高度，在距离百货大楼30m的A处用仪器测得；向百货大楼的方向走10m，到达B处时，测得，仪器高度忽略不计，求广告牌的高度．（结果保留小数点后一位） （参考数据：，，，） 参考答案： 1.A 2.A 3.B 4.A 5.D 6.D 7.C 8.A 9.326 10.2 11.11 12. 13. 14.解：（1）过D作DH⊥CE于H，如图所示： 在Rt△CDH中，，∴CH=3DH， ∵CH2+DH2=CD2，∴（3DH）2+DH2=（）2，解得：DH=2或-2（舍），