2023年中考数学考点针对复习提升测试卷——相似三角形

考点针对复习提升测试卷——相似三角形 （时间：60分钟 分数：100分） 1、 选择题（本题共8小题，共40分） 1.（2021·浙江温州市·中考真题）如图，图形甲与图形乙是位似图形，是位似中心，位似比为，点，的对应点分别为点，．若，则的长为（ ） A．8 B．9 C．10 D．15 2.（2022·甘肃兰州）已知，，若，则（ ） A．4 B．6 C．8 D．16 3.（2020•重庆）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别是A（1，2），B（1，1），C（3，1），以原点为位似中心，在原点的同侧画△DEF，使△DEF与△ABC成位似图形，且相似比为2：1，则线段DF的长度为（　　） A． B．2 C．4 D．2 4.（2021·江苏连云港市·中考真题）如图，中，，、相交于点D，，，，则的面积是（ ） A． B． C． D． 5.（2020·广西贵港市·中考真题）如图，在中，点在边上，若，，且，则线段的长为（ ） A．2 B． C．3 D． 6.（2020·甘肃金昌）生活中到处可见黄金分割的美，如图，在设计人体雕像时，使雕像的腰部以下与全身的高度比值接近0．618，可以增加视觉美感，若图中为2米，则约为（ ） A．1．24米 B．1．38米 C．1．42米 D．1．62米 7.（2021·湖南湘西）如图，在中，，于点，，，，则的长是（ ） A． B． C． D． 8.（2020•潍坊）如图，点E是▱ABCD的边AD上的一点，且，连接BE并延长交CD的延长线于点F，若DE＝3，DF＝4，则▱ABCD的周长为（　　） A．21 B．28 C．34 D．42 2、 填空题（本题共4小题，每空3分，共15分） 9.如图，在直角坐标系中，与是位似图形，则位似中心的坐标为____________． 10.（2020·辽宁锦州）如图，在中，D是中点，，若的周长为6，则的周长为______． 11.（2021·吉林）如图，为了测量山坡的护坡石坝高，把一根长为的竹竿斜靠在石坝旁，量出竿上长为时，它离地面的高度为，则坝高为__________． 12.如图，在中，，为的中点，平分交于点，，分别与，交于点，，连接，，则的值为______；若，则的值为______． 3、 解答题（本题共3小题，共45分） 13．（2021·广西贵港）尺规作图（只保留作图痕迹，不要求写出作法），如图，已知ABC，且AB＞AC． （1）在AB边上求作点D，使DB＝DC； （2）在AC边上求作点E，使ADE∽ACB． 14.如图，▱ABCD的对角线AC、BD交于点O，EF过点O且与BC、AD分别交于点E、F．试猜想线段AE、CF的关系，并说明理由． 15．（2020·四川内江市·中考真题）如图，正方形ABCD中，P是对角线AC上的一个动点（不与A、C重合），连结BP，将BP绕点B顺时针旋转到BQ，连结QP交BC于点E，QP延长线与边AD交于点F． （1）连结CQ，求证：；（2）若，求的值；（3）求证：． 参考答案： 1.B 2.A 3.D 4.A 5.B 6.A 7.C 8.C 9. 10.12 11.2.7 12. 13.解：（1）如图，点即为所求． （2）如图，点即为所求． 14.解：AE与CF的关系是平行且相等． 理由：∵在，▱ABCD中， ∴OA=OC，AF∥EC， ∴∠OAF=∠OCE， 在△OAF和△OCE中， ， ∴△OAF≌△OCE（ASA）， ∴AF=CE， 又∵AF∥CE， ∴四边形AECF是平行四边形， ∴AE∥CF且AE=CF， 即AE与CF的关系是平行且相等． 15.解：∵四边形ABCD为正方形，∴AB=BC，∠ABC=90°， ∵BP绕点B顺时针旋转到BQ，∴BP=BQ，∠PBQ=90°， ∴∠ABC-∠PBC=∠PBQ-∠PBC,∴∠ABP=∠CBQ， 在△APB和△CQB中，，∴△APB≌△CQB(SAS)，∴AP=CQ． (2) 设AP=x，则AC=4x，PC=3x，由(1)知CQ=AP=x，△ABC为等腰直角三角形，∴BC=， 在Rt△PCQ中，由勾股定理有：，且△PBQ为等腰直角三角形， ∴，又∠BCQ=∠BAP=45°，∠BQE=45°， ∴∠BCQ=∠BQE=45°，且∠CBQ=∠CBQ，∴△BQE∽△BCQ， ∴，代入数据：，∴BE=，∴CE=BC-BE=， ∴，故答案为：． (3) 在CE上截取CG，并使CG=FA，如图所示： ∵∠FAP=∠GCQ=45°，且由(1)知AP=CQ，且截取CG=FA， 故有△PFA≌△QGC(SAS)，∴PF=QG，∠PFA=∠CGQ， 又∵∠DFP=180°-∠PFA，∠QGE=180°-∠CGQ，