7.4二元一次方程与一次函数同步分层集训2022-2023学年鲁教版（五四 制）七年级数学下册

7.4二元一次方程与一次函数同步分层集训 ☆必备知识我熟练！ 1. 一般地，以一个二元一次方程 的为 的点组成的图象与相应的一次函数的图象相同，也是一条直线. 2.一般地，从图形的角度看，确定两条直线交点的 ，相当于求相应的二元一次方程组的 ；解一个二元一次方程组，就相当于确定相应两条直线的交点的 .两个一次函数 y=k1x+b1,(k1≠0)，y=k2x+b2,(k2≠0) 的图象的交点坐标就是相应的二元一次方程组的解.反之,方程组的解就是相应的两个一次函数的图象的交点坐标.k1=k2,b1≠b2两直线 方程组无解；若k1=k2,b1=b2两直线重合方程组有 个解； 两直线相交方程组有一个解. 3.待定系数法：先设出含有 的函数表达式，再根据所给条件确定表达式中的 的方法是待定系数法. ☆☆基础知识我掌握！ 1、 二元一次方程与一次函数的关系 1． 将二元一次方程3x-2y=8转化为一次函数为 ；一次函数y=x+3转化为二元一次方程为 . 2． 方程2x+y=-6的解有 个，则以方程2x+y=-6的解为坐标的所有点组成的图象就是一次函数 的图象. 3.以二元一次方程的解为坐标的点都在一次函数的图象上，则常数的值为　　 A． B． C． D．2 4.如果点A（2，m），B（3,n）都在直线y=2x-3上，求m、n的值，并判断x=2,y=1及x=3,y=3是否是二元一次方程-2x+y+3=0的解. 2、 二元一次方程组的解与两个一次函数图象交点的关系 5．已知二元一次方程组的解为，则在同一平面直角坐标系中，直线与直线的交点坐标为　　 A． B． C． D． 6．如果直线与交点为，则解为的方程组是　　 A． B． C． D． 7．在平面直角坐标系内，一次函数．与的图象如图所示，则关于，的方程组的解是　　 A． B． C． D． 8．一次函数和的图象上一部分点的坐标见表，则方程组的解为 　　 ． 0 1 0 0 3 9． 已知方程组的解为，则直线与直线的交点在平面直角坐标系中位于 象限. 3、 用待定系数法确定一次函数的表达式 10．已知：和都是关于、的方程kx-y+b=0的解． 求一次函数的解析式． 11．请你根据图中图象所提供的信息求出一个二元一次方程组，使它满足图象中的条件． 12．若直线与直线平行，且经过点，直接写出直线的表达式． 13.一辆汽车以50千米/小时的速度，从相距150千米的甲城市开往乙城市 (1)求汽车与乙城市的距离y(千米)与行驶时间x(小时)的函数解析式； (2)判断y是x的什么函数. 14.弹性限度内，弹簧的长度y(厘米)是所挂物体的质量x(克)的一次函数，当所挂物体的质量为10克时，弹簧长11厘米；物体的质量为30克时，弹长15厘米，写出y与x之间的关系式，并求出所挂物体的质量为20克时的弹簧的长度. ☆☆☆循序渐进我进步！ 1、 二元一次方程与一次函数图象的关系 1．已知以方程组的解，作为坐标的点在直线上，求的值． 2．小明同学在解方程组的过程中，错把看成了6，其余的解题过程没有出错解得此方程组的解为，又已知直线过点，则的正确值应该是多少？ 2、 二元一次方程组的解与两个一次函数图象交点的关系 3．在同一平面直角坐标系中，直线与相交于点，则关于，的方程组的解为　　 A． B． C． D． 4．关于、的方程组的解为，则在同一平面直角坐标系中，直线与直线的交点坐标是 . 5．在同一平面直角坐标系中，一次函数与的图象如图所示，小星根据图象得到如下结论： ①在一次函数的图象中，的值随着值的增大而减小； ②方程组的解为；③方程的解为； ④当时，．其中结论正确的个数是　　 A．1 B．2 C．3 D．4 6．在同一平面直角坐标系中，一次函数与的图象如图所示，根据图象得到如下结论：①在一次函数的图象中，的值随着值的增大而减小；②方程组的解为；③方程的解为；④当时，．其中结论正确的个数是　　 A．1 B．2 C．3 D．4 7．已知关于、的二元一次方程组无解，则一次函数的图象经过的象限是　　 A．一、二、四 B．二、三、四 C．一、三、四 D．一、二、三 8．已知方程组的解是，试求直线与交点的坐标． 9．方程组的解是什么？两个方程对应的两个一次函数的图象有怎样的位置关系？你能从中悟出些什么？ 3、 用待定系数法确定一次函数的表达式 10.已知一次函数的图象与直线y=-x+1平行，且过点，求该一次函数的表达式.