第6讲 立体几何（2022-2023年高考真题）-2024年新高考数学一轮复习讲义之通性通解总结与命题方向全归类（新高考专用）

第6讲 立体几何（2022-2023年高考真题） 一．选择题 1．（2023•乙卷）如图，网格纸上绘制的是个零件的三视图，网格小正方形的边长为1，则该零件的表面积　　 A．24 B．26 C．28 D．30 2．（2023•甲卷）在三棱锥中，是边长为2的等边三角形，，，则该棱锥的体积为　　 A．1 B． C．2 D．3 3．（2023•乙卷）已知圆锥的底面半径为，为底面圆心，，为圆锥的母线，，若的面积等于，则该圆锥的体积为　　 A． B． C． D． 4．（2023•天津）在三棱锥中，线段上的点满足，线段上的点满足，则三棱锥和三棱锥的体积之比为　　 A． B． C． D． 5．（2023•甲卷）在四棱锥中，底面为正方形，，，，则的面积为　　 A． B． C． D． 6．（2023•乙卷）已知为等腰直角三角形，为斜边，为等边三角形，若二面角为，则直线与平面所成角的正切值为　　 A． B． C． D． 7．（2022•浙江）如图，已知正三棱柱，，，分别是棱，上的点．记与所成的角为，与平面所成的角为，二面角的平面角为，则　　 A． B． C． D． 8．（2022•甲卷）在长方体中，已知与平面和平面所成的角均为，则　　 A． B．与平面所成的角为 C． D．与平面所成的角为 9．（2022•浙江）某几何体的三视图如图所示（单位：，则该几何体的体积（单位：是　　 A． B． C． D． 10．（2022•北京）已知正三棱锥的六条棱长均为6，是及其内部的点构成的集合．设集合，则表示的区域的面积为　　 A． B． C． D． 11．（2022•新高考Ⅰ）已知正四棱锥的侧棱长为，其各顶点都在同一球面上．若该球的体积为，且，则该正四棱锥体积的取值范围是　　 A．， B．， C．， D．， 12．（2022•乙卷）已知球的半径为1，四棱锥的顶点为，底面的四个顶点均在球的球面上，则当该四棱锥的体积最大时，其高为　　 A． B． C． D． 13．（2022•甲卷）如图，网格纸上绘制的是一个多面体的三视图，网格小正方形的边长为1，则该多面体的体积为　　 A．8 B．12 C．16 D．20 14．（2022•乙卷）在正方体中，，分别为，的中点，则　　 A．平面平面 B．平面平面 C．平面平面 D．平面平面 15．（2022•甲卷）甲、乙两个圆锥的母线长相等，侧面展开图的圆心角之和为，侧面积分别为和，体积分别为和．若，则　　 A． B． C． D． 16．（2022•新高考Ⅱ）已知正三棱台的高为1，上、下底面边长分别为和，其顶点都在同一球面上，则该球的表面积为　　 A． B． C． D． 17．（2022•新高考Ⅰ）南水北调工程缓解了北方一些地区水资源短缺问题，其中一部分水蓄入某水库．已知该水库水位为海拔时，相应水面的面积为；水位为海拔时，相应水面的面积为．将该水库在这两个水位间的形状看作一个棱台，则该水库水位从海拔上升到时，增加的水量约为　　 A． B． C． D． 二．多选题 18．（2023•新高考Ⅰ）下列物体中，能够被整体放入棱长为1（单位：的正方体容器（容器壁厚度忽略不计）内的有　　 A．直径为的球体 B．所有棱长均为的四面体 C．底面直径为，高为的圆柱体 D．底面直径为，高为的圆柱体 19．（2023•新高考Ⅱ）已知圆锥的顶点为，底面圆心为，为底面直径，，，点在底面圆周上，且二面角为，则　　 A．该圆锥的体积为 B．该圆锥的侧面积为 C． D．的面积为 20．（2022•新高考Ⅰ）已知正方体，则　　 A．直线与所成的角为 B．直线与所成的角为 C．直线与平面所成的角为 D．直线与平面所成的角为 21．（2022•新高考Ⅱ）如图，四边形为正方形，平面，，．记三棱锥，，的体积分别为，，，则　　 A． B． C． D． 三．填空题 22．（2023•上海）空间中有三个点、、，且，在空间中任取2个不同的点，使得它们与、、恰好成为一个正四棱锥的五个顶点，则不同的取法有 种． 23．（2023•新高考Ⅱ）底面边长为4的正四棱锥被平行于其底面的平面所截，截去一个底面边长为2，高为3的正四棱锥，所得棱台的体积为 ． 24．（2023•新高考Ⅰ）在正四棱台中，，，，则该棱台的体积为 ． 25．（2023•乙卷）已知点，，，均在半径为2的球面上，是边长为3的等边三角形，平面，则 ． 26．（2022•上海）已知圆柱的高为4，底面积为，则圆柱的侧面积为 ． 四．解答题 27．（2023•乙卷）如图，在三棱锥中，，，，，，，，的中点分别为，，，点在上，． （1）证明：平面； （2）证明：平面平面； （3）求二面角的正弦值． 28．（202