第4讲 平面向量与复数（2022-2023年高考真题）-2024年新高考数学一轮复习讲义之通性通解总结与命题方向全归类（新高考专用）

第4讲 平面向量与复数 一．选择题 1．（2023•甲卷）若复数，则　　 A． B．0 C．1 D．2 2．（2023•乙卷）设，则　　 A． B． C． D． 3．（2023•乙卷）　　 A．1 B．2 C． D．5 4．（2023•甲卷）　　 A． B．1 C． D． 5．（2023•新高考Ⅱ）在复平面内，对应的点位于　　 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 6．（2023•新高考Ⅰ）已知，则　　 A． B． C．0 D．1 7．（2023•甲卷）已知向量，，则，　　 A． B． C． D． 8．（2023•甲卷）向量，，且，则，　　 A． B． C． D． 9．（2023•新高考Ⅰ）已知向量，．若，则　　 A． B． C． D． 10．（2022•北京）在中，，，．为所在平面内的动点，且，则的取值范围是　　 A．， B．， C．， D．， 11．（2022•乙卷）已知向量，满足，，，则　　 A． B． C．1 D．2 12．（2022•新高考Ⅰ）在中，点在边上，．记，，则　　 A． B． C． D． 13．（2022•乙卷）设，其中，为实数，则　　 A．， B．， C．， D．， 14．（2022•甲卷）若，则　　 A． B． C． D． 15．（2022•新高考Ⅱ）　　 A． B． C． D． 16．（2022•乙卷）已知，且，其中，为实数，则　　 A．， B．， C．， D．， 17．（2022•新高考Ⅰ）若，则　　 A． B． C．1 D．2 18．（2022•北京）若复数满足，则　　 A．1 B．5 C．7 D．25 二．填空题 19．（2023•上海）已知复数为虚数单位），则 ． 20．（2023•天津）已知是虚数单位，化简的结果为 ． 21．（2023•上海）已知向量，，则 ． 22．（2023•新高考Ⅱ）已知向量，满足，，则 23．（2022•天津）在中，，，是中点，，试用，表示为 　 　． 24．（2022•上海）若平面向量，且满足，，，则 ． 25．（2022•浙江）设点在单位圆的内接正八边形的边上，则的取值范围是 ． 26．（2022•甲卷）已知向量，．若，则 ． 27．（2022•甲卷）设向量，的夹角的余弦值为，且，，则 ． 28．（2022•甲卷）已知中，点在边上，，，．当取得最小值时， ． 29．（2022•天津）已知是虚数单位，化简的结果为 ． 30．（2022•上海）已知（其中为虚数单位），则 ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第4讲 平面向量与复数 一．选择题 1．（2023•甲卷）若复数，则　　 A． B．0 C．1 D．2 【答案】 【解析】因为复数， 所以， 即，解得． 故选：． 2．（2023•乙卷）设，则　　 A． B． C． D． 【答案】 【解析】，， ， ． 故选：． 3．（2023•乙卷）　　 A．1 B．2 C． D．5 【答案】 【解析】由于． 故选：． 4．（2023•甲卷）　　 A． B．1 C． D． 【答案】 【解析】． 故选：． 5．（2023•新高考Ⅱ）在复平面内，对应的点位于　　 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】 【解析】， 则在复平面内，对应的点的坐标为，位于第一象限． 故选：． 6．（2023•新高考Ⅰ）已知，则　　 A． B． C．0 D．1 【答案】 【解析】， 则， 故． 故选：． 7．（2023•甲卷）已知向量，，则，　　 A． B． C． D． 【答案】 【解析】根据题意，向量，， 则，， 则有，，， 故，． 故选：． 8．（2023•甲卷）向量，，且，则，　　 A． B． C． D． 【答案】 【解析】因为向量，，且，所以， 所以， 即，， 解得，， 所以， 又，， 所以， ， 所以，． 故选：． 9．（2023•新高考Ⅰ）已知向量，．若，则　　 A． B． C． D． 【答案】 【解析】，， ，， 由，得， 整理得：，即． 故选：． 10．（2022•北京）在中，，，．为所在平面内的动点，且，则的取值范围是　　 A．， B．， C．， D．， 【答案】 【解析】在中，，，， 以为坐标原点，，所在的直线为轴，轴建立平面直角坐标系，如图： 则，，， 设， 因为， 所以， 又，， 所以， 设，， 所以，其中， 当时，有最小值为， 当时，有最大值为6， 所以，， 故选：． 11．（2022•