2023年中考数学二轮专项练习：二次函数压轴题（角度问题）

2023年中考数学二轮专项练习：二次函数压轴题（角度问题） 1．如图，已知抛物线的图像与x轴交于点和点，与y轴交于点．    (1)求二次函数的表达式； (2)如图，点M是直线下方的二次函数图象上的一个动点，过点M作轴于点H，交于点N，求线段最大时点M的坐标； (3)在（2）的条件下，该抛物线上是否存在点Q，使得．若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 2．在平面直角坐标系中xOy中，抛物线y=x2﹣mx+m2+m﹣2的顶点在x轴上． （1）求抛物线的表达式； （2）点Q是x轴上一点， ①若在抛物线上存在点P，使得∠POQ=45°，求点P的坐标； ②抛物线与直线y=2交于点E，F（点E在点F的左侧），将此抛物线在点E，F（包含点E和点F）之间的部分沿x轴平移n个单位后得到的图象记为G，若在图象G上存在点P，使得∠POQ=45°，求n的取值范围． 3．已知，如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x＋2与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线y＝－x2＋bx＋c经过A、B两点，与x轴的另一个交点为C． （1）直接写出点A和点B的坐标 （2）求抛物线的解析式 （3）D为直线AB上方抛物线上一动点 ①连接DO交AB于点E，若DE∶OE＝3∶4，求点D的坐标 ②是否存在点D，使得DBA的度数恰好是BAC的2倍，如果存在，求点D的坐标，如果不存在，请说明理由． 4．如图，抛物线与坐标轴分别交于A，B，C三点，其中、，M是第二象限内抛物线上的一动点且横坐标为m， (1)求抛物线的解析式； (2)连接BM，交线段AC于点D，求的最大值（其中符号S表示面积）； (3)连接CM，是否存在点M，使得，若存在，求m的值，若不存在，请说明理由． 5．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝x2＋bx＋c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，对称轴为直线x＝2，点A的坐标为（1，0）． （1）求该抛物线的表达式及顶点坐标； （2）点P为抛物线上一点（不与点A重合），连接PC．当∠PCB＝∠ACB时，求点P的坐标； （3）在（2）的条件下，在对称轴上是否存在一点Q，连接PQ，将线段PQ绕点Q顺时针旋转90°，使点P恰好落在抛物线上？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 6．已知抛物线y＝ax2+2x+c过A（﹣1，0），C（0，3），交x轴于另一点B．点P是抛物线上一动点（不与点C重合），直线CP交抛物线对称轴于点N． (1)求抛物线的解析式； (2)连接AN，当∠ANC＝45°时，求P点的横坐标； (3)如图2，过点N作NM⊥y轴于点M，连接AM，当AM+MN+CN的值最小时，直接写出N点的坐标． 7．如图1，一次函数y＝x﹣4的图象分别与x轴，y轴交于B，C两点，二次函数y＝ax2﹣x＋c的图象过B，C两点，且与x轴交于另一点A． (1)求二次函数的表达式； (2)点P是二次函数图象的一个动点，设点P的横坐标为m，若∠ABC＝2∠ABP．求m的值； (3)如图2，过点C作CD∥x轴交抛物线于点D．点M是直线BC上一动点，在坐标平面内是否存在点N，使得以点C，D，M，N为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由． 8．如图，抛物线经过A（），B（），C（）三点． （1）求抛物线的解析式； （2）在直线AC下方的抛物线上有一点D，使得△DCA的面积最大，求点D的坐标； （3）设点M是抛物线的顶点，试判断抛物线上是否存在点H满足？若存在，请求出点H的坐标；若不存在，请说明理由． 9．在平面直角坐标系中，是坐标原点，抛物线的顶点在第四象限，且经过，两点直线与轴交于点，与抛物线的对称轴交于点，，点的纵坐标为1． （1）求抛物线所对应的函数表达式； （2）若将直线绕着点旋转，直线与抛物线有一个交点在第三象限，另一个交点记为，抛物线与抛物线关于点成中心对称，抛物线的顶点记为． ①若点的横坐标为-1，抛物线与抛物线所对应的两个函数的值都随着的增大而增大，求相应的的取值范围； ②若直线与抛物线的另一个交点记为，连接，，试间：在旋转的过程中，的度数会不会发生变化？请说明理由． 10．在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线经过A，B两点且与x轴负半轴交于点C． （1）求该抛物线的解析式； （2）若点D为直线AB上方抛物线上的一个动点，当时，求点D的坐标； （3）已知E是x轴上的点，F是抛物线上的动点，当B，C，E，F为顶点的四边形是平行四边形时，求出所有符合条件的E的坐标． 11．已知抛物线与轴交于点． (1)求抛物线的解析式及顶点坐标； (2)设抛物线与轴的正半轴的交点为点，点为轴上一动点，点满足，． ①若点在抛物线上，求点的坐标； ②点在抛物线上，连接，当平分时，求出点的坐标． 12．如如图