河南省南阳市第一中学校2022-2023学年下期高二第四次月考数学试题

南阳一中2023年春期高二年级第四次月考 数学试题 命题人：1-8王京 9-16杨柯 17-22穆保英 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 下列求导运算正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知的定义域为，为的导函数， 且满足， 则不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 3. 已知直线和互相平行，则实数（ ） A. B. C. 或 D. 或 4 已知函数，则（ ） A. -1 B. 0 C. D. 1 5. 已知一圆的圆心为点 ，一条直径的两个端点分别在 轴和 轴上，则此圆的方程是 （ ） A. B. C. D. 6. 已知函数，在区间内任取两个实数，，且，若不等式恒成立，则实数a的取值范围为（    ） A. B. C. D. 7. 若函数有两个极值点，设这两个极值点，，且，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，分别与直线交于点，，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 直线与曲线相切于点，下列正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知函数的导函数的图象如图所示，则（ ） A. 区间上单调递增 B. 在区间上有且仅有2个极值点 C. 在区间上有且仅有3个零点 D. 在区间上存在极大值点 11. 已知函数及其导数，若存在，使得，则称是一个“巧值点”，下列函数中，没有“巧值点”的是（ ） A. B. C. D. 12. 已知双曲线的左、右焦点分别为，，过原点的直线与双曲线交于A，B两点，若四边形为矩形且，则下列正确的是（ ） A. B. E的渐近线方程为 C. 矩形的面积为 D. E的离心率为 三、填空题（每题5分，共20分） 13. 曲线上的任意一点处切线的倾斜角的取值范围是______． 14. 若函数在定义域上不单调，则正整数的最小值是______． 15. 函数的最小值为______. 16. 已知抛物线：的焦点为，经过抛物线上一点，作斜率为的直线交的准线于点，为准线上异于的一点，当时，______． 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知函数，其中 （1）若函数在处取得极值，求实数a的值； （2）若函数在上恒成立，求实数a的取值范围. 18. 已知. （1）证明：； （2）证明：时，. 19. 设为实数，函数，. （1）若函数与轴有三个不同交点，求实数的取值范围； （2）对于，，都有，试求实数的取值范围. 20. 设m为实数，函数 （1）求函数的单调区间； （2）当时，直线是曲线的切线，求的最小值． 21. 已知函数． （1）当时，证明：； （2）若有两个零点，求实数a的取值范围． 22. 已知过点的椭圆：的焦距为2，其中为椭圆的离心率． （1）求的标准方程； （2）设为坐标原点，直线与交于两点，以，为邻边作平行四边形，且点恰好在上，试问：平行四边形的面积是否为定值？若是定值，求出此定值；若不是，说明理由． 南阳一中2023年春期高二年级第四次月考 数学试题 命题人：1-8王京 9-16杨柯 17-22穆保英 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】BC 【10题答案】 【答案】D 【11题答案】 【答案】AC 【12题答案】 【答案】AD 三、填空题（每题5分，共20分） 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】3 【15题答案】 【答案】1 【16题答案】 【答案】## 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【17题答案】 【答案】（1）2； （2） 【18题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2）证明见解析 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】（1）时，单调递增区间为，无单调递减区间； 时，单调递增区间为，单调递