2023年北京市第十三中学分校中考模拟数学试题（6月）

2022--2023学年度第二学期 北京市第十三中学分校 6月验收 九年级 数学答案 一、选择题（共16分，每题2分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A B C D A D C D 第二部分 非选择题 二、填空题（共16分，每题2分） 9． 10． 11．答案不唯一，如：， 12． 13． 2（答案不唯一，k＞1即可） 14． 15． 16．2，4，6， 3，8，10． 三、解答题（共68分，第17-20题，每题5分，第21题6分，第22-23题，每题5分，第24-26题，每题6分，第27-28题，每题7分） 17．解：原式 …………… 4分 . ………… 5分 18．解：解：原不等式组为 解不等式①，得 ， ………………1分 解不等式②，得 ， ………………3分 ∴原不等式组的解集为． ………………4分 ∴原不等式组的整数解为2，3,4,5， ………5分 19．解：（1）补全的图形如右图所示； … 2分 （2）；菱； 四条边都相等的四边形是菱形． 5分 20．（1）证明：依题意，得 ……… 1分 ． …… 2分 即． ∴该方程总有两个不相等的实数根. ……… 3分 （2）解： 由求根公式，得. ∴，． ………… 4分 ∵， ∴． ∵该方程的一个根是另一个根的倍， ∴． ∴． ………… 5分 21．（1）证明：∵，， ∴四边形是平行四边形. ∵四边形是菱形， ∴. ∴四边形是矩形. ………… 3分 （2）解：∵，，， ∴， . ∵四边形是菱形， ∴，. ∵四边形是矩形， ∴，. ∴. ……… 6分 22．解：（1）∵一次函数的图象过点，， ∴ 解得 ∴该函数的解析式为. …… 3分 （2）. 5分 23．解：（1）如图所示； …………… 1分 （2）； ……… 3分 （3）. ……… 5分 25．（1）证明：连接，如图1. 图1 ∵，， ∴. ∵， ∴. ∵， ∴． ∴． 即． 又∵是⊙的半径， ∴是⊙的切线. ……… 3分 （2）解：连接，如图2. ∵，为⊙的直径， ∴，．图2 ∴． 在中，， ∴. 在中，， ∴. ∴. 即⊙半径的长为. ……… 6分 26．解（1）∵抛物线与轴交于点， ∴点的坐标为. ∵点在抛物线上，， ∴抛物线的对称轴为直线. ∴，解得. ∴抛物线的解析式为. ………… 2分 （2）由题意，点的坐标为，抛物线的对称轴为直线. ①当时， 抛物线的对称轴在轴的左侧， 抛物线与线段有一个公共点，符合题意. ②当时， 若点在抛物线上且，则 . ∵抛物线与轴交于点且与线段恰有一个公共点， ∴. ∴. ∴. 综上所述，的取值范围是或. ………… 6分 27．（1）解：∵等边△ABC， ∴AB=BC,∠ACB=∠ABC=60°. ∴∠ABD=∠BCE=120°. ∵CE=BD， ∴△ABD≌△BCE. ……1分 ∴∠D=∠E. ∵∠DBF=∠CBE， ∴∠D+∠DBF=∠E+∠CBE. 即∠AFE=∠ACB=60°. ……2分 （2）正确补全图形； ……3分 CH=GH； ……4分 证明：在EF上截取FM=FA,连接AM，CM. ∵∠AFE=60°， ∴ △AFM是等边三角形. ∴∠FAM