6.1.1空间向量的线性运算学案——2022-2023学年高二下学期数学苏教版（2019）选择性必修第二册
2023-06-11
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特供
内容正文：
课题：6.1.1空间向量的线性运算
学习目标：
1、经历由平面向量推广到空间向量的过程，了解空间向量的概念
2、掌握空间向量的线性运算及其法则
3、理解空间向量共线的充要条件
课前自学：
问题一：平面向量的定义：
问题二：平面向量的运算法则：
问题三：类比平面向量，你能给出空间向量的定义吗？
问题四：空间向量的运算法则及运算律
自助餐：
1．(多选)下列命题为真命题的是( )
A．同平面向量一样，任意两个空间向量都不能比较大小
B．两个相同的向量，若起点相同，则终点也相同
C．只有零向量的模等于0
D．共线的单位向量都相等
2．(多选)已知正方体ABCD－A1B1C1D1，则下列各式运算结果是的为( )
A.＋＋ B.＋＋
C.＋＋ D.＋＋
3．在三棱锥A－BCD中，若△BCD是正三角形，E为其中心，则＋－－化简的结果为______．
课中合学：
1、共线向量的定义：
规定：零向量与任意向量共线
思考：怎么判断两个向量共线？
2、共线向量定理：
思考：(1)当实数时，表示什么意思？
(2)充要条件中，为什么规定 ?
例题1：如图，在三棱柱中，是的中点，化简下列各式，并在图中标出化简得到的向量：
（1）
(2)
(3)
自测1：如图，在空间四边形中，是线段的中点，，连接，，，.化简下列各式，并在图中标出化简得到的向量：
(1)
(2)
(3)
例题2：如图，在正方体中，点，分别在线段，上，且，，为棱的中点.求证：
思考：还有其他方法吗？
，
自测2：已知, 是两个不共线的空间向量，，，，A，，，三点共线，求实数的值.
总结：怎么证明三点共线？
例题3：如图，在正方体中，点，分别是上底面和侧面的中心，求下列各题中，的值：
（1）
（2）
自测3：已知四棱锥的底面是平行四边形，，，，为的中点，试用，，表示向量.
课堂总结：
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