河南省南阳市第一中学校2022-2023学年高一下学期第四次月考数学试题

南阳一中2023年高一年级第四次月考 数学试题 一、单选题（本题共8小题，每小题5分,共40分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合要求的） 1. 若tanα>0，，则角α的终边在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 如图所示，水平放置的一个平面图形的直观图是边长为的正方形，则原图形的周长是（ ) A. 8cm B. 10cm C. 6cm D. 12cm 3. 若z=1+i，则( ） A. 0 B. 1 C. D. 2 4. 设a，b，c表示不同直线，，表示不同平面，下列命题：①若，，则;②若，，则③若,，则： ④若,，，则其中真命题的个数是( ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5. 已知，则( ) A. B. C. D. 6. 已知函数，则下面结论错误的是（ ） A. 当时，f(x)的取值范围是 B. y=f(x)在上单调递减 C. y=f(x)的图像关于直线对称 D. y=f(x)的图像可由函数的图像向右平移个单位得到 7. 已知圆锥的母线长为2，底面半径为，则过顶点的截面面积的最大值等于（ ） A. B. C. 3 D. 2 8. 设,,，则有（ ） A. a>b>c B. a<b<c C. a<c<b D. b<c<a 二、多选题（本题共4小题，每小题5分,共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9. 下列说法不正确的是（ ） A. 底面是矩形的四棱柱是长方体 B. 有两个面平行，其余四个面都是平行四边形的几何体叫平行六面体 C. 棱柱的各个侧面都是平行四边形 D. 有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱 10. 已知复数，，则（ ） A. B. 复数的虚部为 C. 复数与在复平面内所对应的点位于同一象限 D. 复数在复平面内对应的点在函数的图像上 11. 已知向量,，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 的最大值为2 D. 的取值范围是[1,3] 12. 已知为的重心，D为边的中点，则（ ） A. B. C. D. 三、填空题（本题共4小题，每小题5分,共20分） 13. 若满足，AC=6，BC=k的恰有一个，则的取值范围是______. 14. 在正方体中，E是的中点，连接DE、，则异面直线DE、所成角的正弦值为____. 15. 已知向量，且，则______. 16. 已知中，点在边上，,AD=2,CD=2BD．当取得最小值时,BD=_____. 四、解答题（本题共6小题,共70分） 17. （10分）已知复数，其中且a>0，i为虚数单位，且为纯虚数 (1)求实数的值； (2)若，求复数并指出其对应复平面内的点所在的象限. 18. （12分）已知向量，满足，，与不共线. (1)若向量与为方向相反的向量，求实数的值； (2)若向量与的夹角为，求与的夹角 19. （12分）已知a,为锐角，, （1）求cos2α的值； (2)求的值. 20. （12分）如图，已知点是正方形所在平面外一 点，M，N分别是AB，PC的中点. (1)求证：MN∥平面PAD； (2）若中点为Q，求证：平面平面PAD. (3)若平面ABCD，AB=PA=2，求直线与面 PAD所成的角. 21. （12分）在锐角中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且. (I)求角的大小； (Ⅱ)求的取值范围 22. （12分）已知函数的最小正周期为，且直线是其图象的一条对称轴 (1)求函数的解析式； （2）将函数的图象向右平移个单位，再将所得的图象上每一点的纵坐标不变,横坐标伸长为原来的倍后所得到的图象对应的函数记作y=g(x)，已知常数，且函数在（0,nπ)内恰有个零点，求常数与n的值. 南阳一中2023年高一年级第四次月考 数学答案 一、单选题 1.C 2.A 3.D 4.A 5.A 6.D 7.D 8.C 二、多选题 9.ABD 10.BC 11.ACD 12.ABC 三、填空题 13. 14. 15. 16. 【详解】[方法一]：余弦定理 设CD=2BD=2m>0， 则在中，, 在中，ADcOs∠ADC=4m2+4-4m， 所以 当且仅当即时，等号成立 所以当取最小值时， 故答案为:. [方法二]：建系法 令BD=t，以为原点，OC为轴，建立平面直角坐标系. 则C（2t,0），， 当且仅当即时等号成立。 四、解答题 第17题： 【解析】（1）， 为纯虚数，且a>0，∴。解得a=4. (2） 对应复平面内的点的坐标为，在第二象限