黑龙江省哈尔滨市第六中学校2022-2023学年高一下学期期中数学试题

哈尔滨市第六中学2022-2023学年度下学期期中考试 高一数学试题 一､单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 复数在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 若为平面，有下列命题，其中真命题的是（ ） A. 若直线平行于平面内的无数条直线，则 B. 若直线在平面外，则平面 C. 若直线，直线平面，则平面 D. 若直线平面，则平行于平面内的无数条直线 3. 已知圆锥的体积为，其中为圆锥的底面积，为圆锥的高.现有一个空杯子，盛水部分为圆锥（底面半径为，高为），现向杯中以的速度匀速注入水，则注水后，杯中水的高度为（ ） A B. C. D. 4. 如图，在正四棱锥中，侧棱长均为，且相邻两条侧棱的夹角为，，分别是线段，上的一点，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 5. 如图所示，是水平放置的的斜二测直观图，其中，则以下说法正确的是（ ） A. 是钝角三角形 B. 的面积是的面积的2倍 C. B点的坐标为 D. 的周长是 6. 已知，则（ ） A. B. 2 C. 1 D. 7. 如图所示，在空间四边形中，点，分别是边，的中点，点，分别是边，上的点，且＝＝，则下列说法正确的是（ ） A. 与平行 B 与异面 C. 与的交点可能在直线上，也可能不在直线上 D. 与的交点一定在直线上 8. 已知锐角中，内角、、的对边分别为、、，，若存在最大值，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知，则（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在下列四个正方体中，为正方体的两个顶点，为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线与平面平行的是（ ） A. B. C. D. 11. 在中，角所对的边分别为，下列说法中正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则为等腰直角三角形 C. D. 若，则为钝角三角形 12. 在中，P，Q分别为边AC，BC上一点，BP，AQ交于点D，且满足，，，，则下列结论正确为（ ） A. 若且时，则， B. 若且时，则， C. 若时，则 D 三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知，是与向量方向相同的单位向量，向量在向量上的投影向量为，则与的夹角为_________ 14. 棱长为1的正方体纸盒展开后如图所示，则在原正方体纸盒上，分别将四点两两相连，构成的几何体的表面积为__________． 15. 在中，是边上一点，且，若是的中点，则__________；若，则的周长的最大值为__________. 16. 已知中，，，则面积的最大值是_________. 四､解答题：本题共6小题，第17小题10分，其余小题每题12分，共70分.解答题应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 17. 如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，D、E分别为A1B1、AA1的中点，点F在棱AB上，且AF=AB． （1）求证：EF∥平面BDC1； （2）在棱AC上是否存在一个点G，使得平面EFG将三棱柱分割成两部分体积之比为1：15，若存在，指出点G的位置；若不存在，说明理由． 18. 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知． （1）证明：． （2）若D为BC的中点，从①，②，③这三个条件中选取两个作为条件证明另外一个成立． 注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分． 19. 在中，a、b、c分别是角A、B、C所对的边，已知在，，，且. （1）求角A大小； （2）若面积为，，求的长. 20. 在中，分别为三个内角的对边，已知. （1）求角大小； （2）若，求的取值范围. 21. 某校要在一条水泥路边安装路灯，其中灯杆的设计如图所示，为地面，，为路灯灯杆，，，在处安装路灯，且路灯的照明张角，已知m，m． （1）当，重合时，求路灯在路面的照明宽度； （2）求此路灯在路面上的照明宽度的最小值． 22. 已知 分别为 三个内角 的对边， 且 ， （1）求 ； （2）若 ， 求 的取值范围； （3）若 为 的外接圆， 若 分别切 于点 ， 求 的最小值. 哈尔滨市第六中学2022-2023学年度下学期期中考试 高一数学试题 一､单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】A 【2题答