内蒙古呼和浩特市2023届高三二模数学（文）试题

2023年内蒙古呼和浩特市高考数学第二次质检试卷（文科） 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一项） 1. 已知集合，，则（ ） A. 或 B. C. D. 或 2. 已知复数满足，则的虚部为（ ） A. B. C. D. 2 3. 若函数，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知等比数列的前3项和为168，，则（ ） A. 14 B. 12 C. 6 D. 3 5. 《九章算术·商功》中记载：“斜解立方，得两堑堵，斜解堑堵，其一为阳马，一为鳖臑，不易之率也．”我们可以翻译为：取一长方体，分成两个一模一样的直三棱柱，称为“氟堵”再沿新堵的一顶点与相对的棱剖开，得一个四棱锥和一个三棱锥，这个四棱锥称为“阳马”，这个三棱锥称为“鳖臑”，某“阳马”的三视图如图所示，则它最长侧棱的值是（　　） A. 1 B. 2 C. D. 6. 已知向量，，若，且，则实数（ ） A. 3 B. C. 5 D. 7. 函数在上的图象大致为（ ） A. B. C. D. 8. 若双曲线：的右焦点与抛物线：的焦点重合，则实数（ ） A. B. C. 3 D. -3 9. 我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果，哥德巴赫猜想的内容是：每个大于2的偶数都可以表示为两个素数的和，例如：4＝2＋2，6＝3＋3，8＝3＋5，那么在不超过12的素数中随机选取两个不同的数，其和为奇数的概率为（ ） A. B. C. D. 10. 已知是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 11. 设函数（, ）的最小正周期为 ，且 ，则下列说法不正确的是 A. 的一个零点为 B. 的一条对称轴为 C. 在区间 上单调递增 D. 是偶函数 12. “对任意，”是“”的 A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡的相应位置.） 13. 一个椭圆长轴长是短轴长的2倍，则该椭圆的离心率为________. 14. 有下列命题：①若“，则或”是真命题；②命题“，”的否定是“，”；③，为真命题，则a的最大值为2.其中正确的是______（填序号）. 15. 一组数的分位数指的是满足下列条件的一个数值：至少有的数据不大于该值，且至少有的数据不小于该值．直观来说，一组数的分位数指的是，将这组数按照从小到大的顺序排列后，处于位置的数．例如：中位数就是一个50%分位数.2023年3月，呼和浩特市为创建文明城市，随机从某小区抽取10位居民调查他们对自己目前生活状态的满意程度，该指标数越接近10表示满意程度越高．他们的满意度指标数分别是8，4，5，6，9，8，9，7，10，10，则这组数据的分位数是________． 16. 根据市场调查结果，预测某种家用商品从年初开始的n个月内累积的需求量（万件）近似地满足关系式，按此预测，在本年度内，需求量超过1.5万件的月份是______. 三、解答题（本大题共：6小题；共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 17. 如图；在直三棱柱中，，，，点D为AB的中点． （1）求证； （2）求三棱锥的体积． 18. 近年来，我国新能源汽车技术水平不断进步、产品性能明显提升，产销规模连续六年位居世界首位.我国新能源汽车行业取得的成就离不开国家政策的支持，为支持我国新能源汽车行业发展，国家出台了一系列政策，其中《新能源汽车产业发展规划（2021－2035年）》提出，到2025年，新能源汽车新车销售量达到汽车新车销售总量的20％左右，力争经过15年的持续努力，我国新能源汽车核心技术达到国际先进水平，质量品牌具备较强国际竞争力.某汽车城从某天开始连续的营业天数x与新能源汽车销售总量y（单位：辆）的统计数据如表所示： 从某天开始连续的营业天数x 10 20 30 40 50 新能源汽车销售总量y/辆 62 68 75 81 89 （1）已知可用线性回归模型拟合y与x的关系，请用相关系数加以说明（结果精确到0.001）； （2）求y关于x的线性回归方程，并预测该汽车城连续营业130天的汽车销售总量. 参考数据：，，. 参考公式：相关系数， 线性回归方程中斜率与截距最小二乘估计公式分别为，. 19. 在中，内角，，的对边分别为，，，已知外接圆的半径为1，且． （1）求角； （2）若，是的内角平分线，求的长度． 20. 已知抛物线T：和椭圆C：，过抛物线T的焦点F的直线l交抛