九年级数学（苏科版，下册）导学案：62黄金分割点（无答案）

6.2 黄金分割 年级： 班级： 姓名： 日期： 编者： 审核人： 一、学习目标： 1、探索黄金分割、黄金矩形、黄金三角形的过程，了解黄金分割在各个领域有价值的运用；[来源:Zxxk.Com] 2、会找一条线段的黄金分割点； 3、在应用中进一步理解线段的比、成比例线段. 学习重点：了解黄金分割、黄金矩形、黄金三角形的意义. 学习难点：怎样找一条线段的黄金分割点. 二、学习内容： 1．导学预习： [来源:Z*xx*k.Com] （1）欣赏芭蕾舞演员身体各部分之间适当的比例给人以匀称、协调的美感，请量出图中线段AB、AC的长度，并求出线段AB与AC的比值； （2）上海东方明珠电视设计巧妙，整个塔体的挺拔秀丽，请量出图中线段AB、AC的长度，并求出线段AB与AC的比值； （3）察“你最喜欢的矩形”的调查结果，看看多数同学选择是哪一个矩形，在此矩形中，宽与长的比值约是多少？ 2.小组讨论： 活动一、计算 （或 ）的值，引入黄金分割的概念. 把矩形ABCD的长AB与宽BC画在同一条直线上，此时点B把线段AC分成两部分，如果 ，那么线段AC被点B黄金分割.（有一种通俗的说法是：较小的线段与较大的线段的比等于较大的线段与整个线段之比） BC与AC（或AC与AB）的比值约为0.168，这个比值称为黄金比. 注意：（1）一条线段的黄金分割点有两个，它们关于中点中心对称； （2）若矩形的两条邻边长度的比值约为0.618，这种矩形称为黄金矩形. （3）若在黄金矩形中截取一个正方形，那么剩余的矩形是黄金矩形吗？ 3.展示提升： 活动二、认识黄金分割在几何中的一些应用.（如黄金三角形） 1、作顶角为36°的等腰△ABC；2、分别量出底边BC与腰AB的长度； 3、作∠B的平分线，交AC于点D，量出△BCD的底边CD的长度； 最后，分别求出△ABC与△BCD的底边与腰的长度的比值（精确到0.001） 问：比值是多少？　 所以我们把顶角为36°的三角形称为黄金三角形，它具有如下的性质：（1） ； （2）设BD是△ABC的底角的平分线，则△BCD也是黄金三角形，且点D是线段AC的黄金分割点； （3）如再作∠C的平分线，交BD于点E，则△CDE也是黄金三角形，如此继续下去，可得到一串黄金三角形； 活动三、如图，五边形ABCDE的5条边相等，5个内