上海市华东师范大学周浦中学2022-2023学年下学期高一期末数学卷

2022学年第二学期高一期末考试数学试卷 一、填空题 1. 若角的终边上有一点，则的值是______． 2. 函数的最小正周期为________ 3. 已知复数满足，则__________. 4. 在复数范围内的平方根是__________. 5. 已知坐标平面上三个点、、，则的重心坐标是__________. 6. 已知，，则在方向上的投影向量的坐标为__________. 7. 在△ABC中，若则____． 8. 等差数列{an}是递增数列，若a2＋a4＝16，a1·a5＝28，则通项an＝_________. 9. 已知等差数列各项不为零，且、、成等比数列，则公比是________ 10. 已知正方形的边长为2，点满足，则__． 11. 已知 三点共线于直线，对直线外任意一点，都有，则的最小值为________． 12. 已知向量是平面内的一组基底，O为内的一定点，对于内任意点P，当时，则称有序实数对(x，y)为点P的广义坐标，若点A､B的广义坐标分别为，有以下四个命题： ①线段AB中点的广义坐标为 ②A，B两点间的距离为 ③向量平行于向量的充要条件是： ④向量垂直于向量的的充要条件是： 其中正确命题为___________(填写序号). 二、选择题，每题只有一个选项，正确的结论代号写在题后的括号内 13. 已知复数（为虚数单位）为纯虚数，则实数（ ） A 2 B. C. 或2 D. 14. 将函数的图像向右平移单位，再向上平移1个单位，所得函数图像对应的函数表达式为（ ） A. B. C. D. 15. 关于等差数列和等比数列，下列四个选项中正确的有（ ） A. 若数列前n项和（a，b，c为常数），则数列为等差数列 B. 若数列的前n项和，则数列为等比数列 C. 数列等差数列，为前n项和，则，，，…仍为等差数列 D. 数列是等比数列，为前n项和，则，，，…仍为等比数列 16. 欧拉公式（为虚数单位，，为自然底数)是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，现有以下两个结论：①；②其中所有正确结论的编号是（ ） A. ①②均正确 B. ①②均错误 C. ①对②错 D. ①错②对 三、解答题（满分48分，）本大题共5题，解答下列各题必须写出必要的步骤. 17. 已知，. （1）若，求实数的值； （2）若，求实数的值. 18. 已知复数，，其中为虚数单位，. （1）当、是实系数一元二次方程的两个虚根时，求、的值. （2）求的值域. 19. 如图，摩天轮上一点P在时刻t（单位:分钟)距离地面的高度y(单位:米)满足，已知该摩天轮的半径为50米，圆心O距地面的高度为60米，摩天轮做匀速转动，每3分钟转一圈，点P的起始位置在摩天轮的最低点处. （1）根据条件写出y关于t的函数解析式； （2）在摩天轮转动的一圈内，有多长时间点P距离地面的高度超过85米? 20. 已知等比数列，前项和为，满足. （1）求值及的通项公式； （2）求的值； （3）若数列满足，求数列的前项和. 21. 数列的数列的首项，前n项和为，若数列满足：对任意正整数n，k，当时，总成立，则称数列是“数列” （1）若是公比为2的等比数列，试判断是否为“”数列？ （2）若是公差为d的等差数列，且是“数列”，求实数d的值； （3）若数列既是“”，又是“”，求证：数列为等差数列. 2022学年第二学期高一期末考试数学试卷 一、填空题 【1题答案】 【答案】 【2题答案】 【答案】 【3题答案】 【答案】 【4题答案】 【答案】 【5题答案】 【答案】 【6题答案】 【答案】## 【7题答案】 【答案】 【8题答案】 【答案】3n－1 【9题答案】 【答案】1或 【10题答案】 【答案】-1 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】①③ 二、选择题，每题只有一个选项，正确的结论代号写在题后的括号内 【13题答案】 【答案】A 【14题答案】 【答案】D 【15题答案】 【答案】BC 【16题答案】 【答案】A 三、解答题（满分48分，）本大题共5题，解答下列各题必须写出必要的步骤. 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1），；（2）. 【19题答案】 【答案】（1）；（2）分钟 【20题答案】 【答案】（1）， （2） （3） 【21题答案】 【答案】（1）不是“”数列；（2）；（3）证明见解析； 第1页/共1页 $$