天津市武清区杨村第一中学2022-2023学年高二下学期第三次学业质量检测数学试题

2022—2023学年度杨村一中高二年级下学期第三次学业质量检测 数学试卷 一、选择题（本大题9小题，每小题5分，共45分） 1. 若随机变量，且，那么（ ） A. 0.2 B. 0.3 C. 0.7 D. 0.8 2. 函数的图象大致是（ ） A B. C. D. 3. 已如的展开式中只有第6项的二项式系数最大，则展开式各项的二项式系数之和为（ ） A. B. C. D. 4. 若，且，则（ ） A. B. C. D. 5. 一车间为规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了次试验，测得的数据如下，根据下表可得回归方程，则实数的值为（ ） 零件数（个） 加工时间（分钟） 30 40 50 A. 34 B. 35 C. 36 D. 37 6. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 7. 在四次独立重复试验中，事件A在每次试验中发生的概率相同，若事件A至少发生一次的概率为，则事件A发生次数的期望是（ ） A. B. C. D. 8. 公元五世纪，数学家祖冲之估计圆周率的值的范围：，为纪念祖冲之在圆周率的成就，把3.1415926称为“祖率”，这是中国数学的伟大成就.某小学教师为帮助同学们了解“祖率”，让同学们把小数点后的7位数字进行随机排列，整数部分3不变，那么可以得到小于3.14的不同数字的个数有（ ） A. 240 B. 360 C. 600 D. 720 9. 定义在R上的函数的导函数为，且，，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题6小题，每题5分，共30分，将答案写在答题纸上） 10. 函数f(x)=定义域为____________. 11. 二项式的展开式中，常数项为_____． 12. 函数的单调递减区间为_________ 13. 一袋中有大小相同的4个红球和2个白球若从中任取3球，则恰有一个白球的概率是__________，若从中不放回的取球2次，每次任取1球，记“第一次取到红球”为事件， “第二次取到红球”为事件，则__________. 14. 已知数列通项公式为，数列是以1为首项，2为公比的等比数列，则___________. 15. 函数，其中表示x，y，z中的最小者.若函数有12个零点，则b的取值范围是______. 三、解答题（本大题共5小题，共75分.将解题过程写在答题纸上） 16. 已知函数．（e是自然对数的底数，） （1）求函数的极值； （2）求函数在区间上的最值． 17. 英语老师要求学生从周一到周四每天学习3个英语单词：每周五对一周内所学单词随机抽取若干个进行检测（一周所学的单词每个被抽到的可能性相同）． （1）英语老师随机抽了4个单词进行检测，求至少有2个是后两天学习过的单词的概率； （2）某学生对后两天所学过的单词每个能默写对的概率为，对前两天所学过的单词每个能默写对的概率为，若老师从周二到周四三天所学单词中各抽取一个进行检测，求该学生能默写对的单词的个数的分布列和期望． 18. 已知数列的前项和为 （1）求数列的通项公式； （2）令，求数列的前项和． 19. 设是等比数列，公比大于，其前项和为，是等差数列，已知，，，. （1）求和的通项公式； （2）设数列的前项和为. （i）求； （ii）求. 20. 已知函数. （1）若，求函数在处切线方程； （2）若恒成立，求的值； （3）求证：对任意正整数（），都有. 2022—2023学年度杨村一中高二年级下学期第三次学业质量检测 数学试卷 一、选择题（本大题9小题，每小题5分，共45分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】B 二、填空题（本大题6小题，每题5分，共30分，将答案写在答题纸上） 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】## 【13题答案】 【答案】 ①. ②. 【14题答案】 【答案】502 【15题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共5小题，共75分.将解题过程写在答题纸上） 【16题答案】 【答案】（1）极大值为，无极小值； （2）最大值为，最小值为 【17题答案】 【答案】（1） （2）分布列见详解，． 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1）； （2）（i）；（ii） 【20题答案】 【答案】（1） （2）