2.5.1一元一次不等式与一次函数导学案2022-2023学年 北师大版八年级数学下册

2.5.1一元一次不等式与一次函数 导学案 学习目标 1.感知不等式，函数，方程的不同作用与内在联系． 2．根据函数图象观察方程的解及不等式的解集． 一、自学释疑 根据线上提交的自学检测，生生、师生交流讨论，纠正共性问题. 二、合作探究 探究点一 问题1：函数y=2x－5的图象如图所示，观察图象回答下列问题. （1）x取哪些值时，2x－5=0？ （3）x取哪些值时，2x－5＜0？ （2）x取哪些值时，2x－5＞0？ （4）x取哪些值时，2x－5＞1？ 问题2：如果y=-2x－5，那么当x取哪些值时，y＜0？y＜1？你是怎样求解的？ 归纳："关于一次函数值的问题"可变换成"关于一元一次不等式(或方程)的问题"；反过来，"关于一元一次不等式(或方程)的问题"也可变换成"关于一次函数值的问题".我们既可以运用函数图象解不等式(或方程)，也可以运用解不等式(方程)帮助解决函数问题，三者相 互渗透，互相作用.不等式与方程、函数是紧密联系着的一个整体. 探究二 问题：兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑9 m，然后自己才开始跑，已知弟弟每秒跑3 m，哥哥每秒跑4 m，列出函数关系式，画出函数图象，观察图象回答下列问题： （1）何时弟弟跑在哥哥前面？ （2）何时哥哥跑在弟弟前面？ （3）谁先跑过20 m？谁先跑过100 m？ （4）你是怎样求解的？与同伴交流. 探究三 问题：用画图象法解不等式：2x+1>3x+4. 你是怎样求解的？ 强化训练 1.已知y1=－x+3,y2=3x－4,当x取何值时，y1＞y2？你是怎样做的？ 2.作出函数y1=2x－4与y2=－2x+8的图象，并观察图象回答下列问题： （1）x取何值时，2x－4＞0？ （2）x取何值时，－2x+8＞0? （3）x取何值时，2x－4＞0与－2x+8＞0同时成立？ （4）你能求出函数y1=2x－4，y2=－2x+8的图象与x轴所围成的三角形的面积吗？并写出过程. 随堂检测 1．如图，直线y＝kx＋b交坐标轴于A(－2，0)，B(0，3)两点，则不等式kx＋b>0的解集是( ) A．x>3 B．－2<x<3 C．x<－2 D．x>－2 2．如图是一次函数y＝kx＋b的图象，当y<2时，x的取值范围是( ) A．x<1 B．x>1 C．x<3 D．x>3 3．如图所示，函数y1＝|x|和y2＝x＋的图象相交于(－1，1)，(2，2)两点．当y1>y2时，x的取值范围是( ) A．x<－1 B．－1<x<2 C．x>2 D．x<－1或x>2 4．暑假期间，李老师计划带领该校若干名“三好学生”到北京旅游，他联系了报价均为240元的甲、乙两家旅行社，经协商，甲旅行社的优惠条件是：老师买一张全票，学生可享受半价优惠；乙旅行社的优惠条件是：老师、学生都按六折优惠．设李老师带领x名“三好学生”去旅游，甲旅行社的收费为y1元，乙旅行社的收费为y2元． (1)y1＝ ；y2＝ ； (2)当学生人数 时，选择甲旅行社更划算； (3)当学生人数 时，选择乙旅行社更划算． 5．小明到服装店参加社会实践活动，服装店经理让小明帮助解决以下问题： 服装店准备购进甲、乙两种服装，甲种每件进价80元，售价120元；乙种每件进价60元，售价90元，计划购进两种服装共100件，其中甲种服装不少于65件．若购进这100件服装的费用不得超过7 500元，则甲种服装最多购进多少件？ 参考答案 探究点一 解：问题1：（1）当x=2.5时，2x－5=0；（2）当x＞2.5时，2x－5＞0； （3）x＜2.5时，2x－5＜0；（4）x＞3时，2x－5＞1. 问题2: y＜0，即-2x－5＜0，解得x＞-2.5； y＜1，即-2x－5＜1，解得x＞-3. 解2：图象法.由图易知，y＜0， x＞-2.5； y＜1，解得x＞-3. 探究二 解1：设弟弟与哥哥一起跑的时间为x（s）.哥哥跑过的路程为y₁（m），弟弟跑过的路程为y₂（m），根据题意，得 y₁=4x y₂=3x+9 函数图象如图： 从图象上来看： （1）当0＜x＜9时，弟弟跑在哥哥前面； （2）当x＞9时，哥哥跑在弟弟前面； （3）弟弟先跑过20 m，哥哥先跑过100 m; （4）从图象上直接可以观察出（1）、（2）小题，在回答第（3）题时，过y 轴20这一点作x轴的平行线，它与y1=4x,y2=3x+9分别有两个交点，每一交点都对应一个x值，哪个x的值小，说明用的时间就短.同理可知谁先跑过100