精品解析：广东省汕头市金山中学2022-2023学年高一下学期3月阶段性考试数学试题

2022级高一第二学期阶段性考试 数学科试卷 命题人：许伟亮 审题人：袁明星 一、单选题：8小题，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的. 1. 设集合，集合B是函数的定义域，则等于（ ） A. B. C. D. 2. 若，则等于（ ） A 2 B. 6 C. D. 3. 函数的图像大致为（ ）． A. B. C. D. 4. 已知，，，则a，b，c的大小关系是（ ） A. B. C. D. 5. 若，则的值为（ ） A. B. 2 C. D. 3 6. 已知，，若恒成立，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. ABC中，，则 ABC的形状为（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 不确定 8. 已知定义在上的偶函数满足：当时，，且，则方程实根个数为（ ） A. 6 B. 8 C. 9 D. 10 二、多选题：4小题，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知复数，则下列叙述正确的是（ ） A. 的虚部为 B. 在复平面内对应的点位于第一象限 C. D. 10. 下列命题中，真命题是（ ） A. ，是充分条件 B. C. 命题“，”的否定是“，” D. 的零点为与 11. 已知函数的图象是由函数的图象向右平移个单位得到，则（ ） A. 的最小正周期为π B. 在区间上单调递增 C. 的图象关于直线对称 D. 的图象关于点对称 12. 已知的内角所对的边分别为，则下列说法正确的是（       ） A. 若，则一定等腰三角形 B. 若，则 C. 若为锐角三角形，则 D. 若，则为锐角三角形 三、填空题：4小题，共20分 13. 已知为平行四边形，若，，为中点，则______．（结果用与表示） 14. 已知，则的值为__________． 15. 若，，则________. 16. 已知函数，若方程有四个不相等的实数根、、、，且，则的取值范围是___． 四、解答题：共6小题，17题10分，其它每题12分，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知函数的一部分图象如图所示，如果，，． （1）求函数的解析式； （2）当时，求函数的取值范围． 18. 已知函数. （1）判断函数奇偶性，并说明理由； （2）判断函数在上的单调性，并利用单调性定义说明理由. 19. 已知. （1）若，求证：； （2）设，若，求值. 20. 已知角所对的边分别为,的周长为,且. （1）求边的长; （2）若的面积为,求角的度数. 21. 某地为了改善中小型企业经营困难，特推进中小型企业加快产业升级，着力从政府专项基金补贴扶持，产量升级和政府指导价三个方向助力中小型企业.某企业在产业升级前后的数据如下表： 若该企业在政府指导价下出售产品，能将其生产的产品全部售出.注：收益=销售金额+政府专项补贴-成本. 企业 产量（万件） 投入成本（万元） 销售单价（元/件） 产业升级前 2 45 30 完成产业升级后，获补贴（万元） 产量为升级后产量） （1）当该企业没有政府补贴时，收益是多少？ （2）从企业经营者角度分析，是不是申请的政府补贴越多，收益越大？若是请说明理由，若不是，则该企业向政府申请多少专项基金补贴，所获收益最大. 22. 已知函数是偶函数． （1）求实数的值； （2）设，若函数与的图像有且只有一个公共点，求实数的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022级高一第二学期阶段性考试 数学科试卷 命题人：许伟亮 审题人：袁明星 一、单选题：8小题，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的. 1. 设集合，集合B是函数的定义域，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 先分别解出集合A、B，再对其取交集即可. 【详解】, 因为集合B是函数的定义域， 所以 所以. 故选:D 【点睛】集合的交并运算： (1)离散型的数集用韦恩图； (2) 连续型的数集用数轴． 2 若，则等于（ ） A. 2 B. 6 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据复数的乘法公式可得，再根据共轭复数的概念及复数的加法运算即可求解. 【详解】, 所以. 故选：B 3. 函数的图像大致为（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据函数奇偶性和区间内的值域，用排除法得到图像. 【详解】函数，，所以函数为偶函数，图像关于轴对称，