广西南宁市第三中学2021-2022学年高二下学期期末考试文科数学试题

南宁三中2021~2022学年度下学期高二期末考试 (文科)数学试题 命题人：高二数学备课组审题人：高二数学备课组 注意事项： 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息； 2.请将答策正确填写在答题卡上， 一、选择题（本题共12小题，每小题有且仅有一个正确答案，每小题5分，共60分）】 1.在复平面内，复数z满足i=1+i,则z=() A.-1+i B.-1-i C.1+i D.1-i 2.华为Mate30Pro于北京时间2019年9月19日在德国幕尼黑举行新品发布会.该手机有星 河银、罗兰紫、翡冷翠、亮黑色四种颜色的产品，产品数量之比为2：3：3：2，现用分层抽样 的方法抽出容量为30的样本，则其中抽取的罗兰紫产品有() A.3个 B.9个 C.18个 D.21个 已加集合E=-+分mer-仲号ae2小 3. 则下列表述正确的是() A.ECF B.FCE C.E∩F=O D.EUF=R 4.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某个零件的三视图，则这个零件的体 积等于() A.6元 B.8π C.10π D.12m 5.已知{an}为等差数列且a6=12,Sn为其前n项和，则S1=(） A.142 B.132 C.144 D.136 6.函数f(x)=xsinx+的图象大致为() 金翻时 7.已知函数f(x)=lhx+2对f'(),则f(e)=() A.1+2e B.1+e C.1-e D.1-2e 高二期末考试（文科）数学试题第1页共4页 8.在正方体ABCD-AB,C,D中，下列结论正确的有() ①异面直线A0与BD所成角的大小为？： ②直线BD与直线AC垂直： ③直线BD与平面A8CD所成角的正切值为y 2 ④二面角C,-BD-C的正切值为√互. A.①② B.①②③ C.②③④ D.③④ 9.“莱洛三角形”是机城学家莱洛研究发现的一种曲边三角形，转子发动机的设计就是利用了 莱洛三角形，转子引擎只需转一周，各转子便有一次进气、压缩、点火与排气过程，相当于 往复式引攀运转两周，因此具有小排气量就能成就高动力 输出的优点.另外，由于转子引辈的轴向运动特性，它不 需要精密的曲轴平衡就可以达到非常高的运转转速。“莱 洛三角形”是分别以正三角形的顶点为圆心，以其边长为 半径作圆弧，由这三段圆弧组成的曲边三角形（如图所 示).设“莱洛三角形”曲边上两点之间的最大距离为4， 则该“莱洛三角形“的面积为() A.8n-123 B.8π-8V5 C.16r-83 D.16π-4N5 0,已知斜率为的直线1与椭圆E:怎+片=1(@>b>0)相交于4，B两点，与x轴，y轴分别 交于C,D两点，若C,D恰好是线段AB的两个三等分点，则椭圆E的离心率e为() A. B.② c.3 2 D. 3 11.将函数fx)=2cos(sin+cos)-1(a>0)的图象向右平移产个单位，得到函数 2 40 y=8x)的图象，若y=g(x)在于0]上为增函数，则o的最大值为( ) A.1 C.2 12.已知是定文在Qm)的减话数设a=fe.b=fn)c=f得) 则a,b,c 的大小关系为() A.c<b<a B.a<c<b C.b<c<a D.c<a<b 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13.已知向量a,6满足|a=1,1b=2,a与万的夹角为60°，则1a-2b= 14.已知四张卡片上分别标有数字2,2,3,3，随机取出两张卡片，数字相同的概率为 15.已知双曲线C:若-卡=口>0b>0)的左顶点为，右焦点为F,以F为阅心的国与双曲 线C的一条渐近线相切于第一象限内的一点B,若直线4B的斜率为；，则双曲线C的离心 率为 16.已知D是△MBC边AC上-点，且CD=34D,BD=反，c0s∠ABC=子，则3AB+BC的最 大值为 高二期末考试（文科）数学试题第2页共4页 三、解答题（本题共6小题，共70分） 17.(本小题满分10分)己知m20,函数f(x)=2-1-2x+m的最大值为3. (1)求实数m的值： (2)若实数a,b,c满足a-2b+c=m,求a2+b2+c2的最小值 18.(本小题满分12分)在平面直角坐标系xOy中，直线1的参数方程为 1为参数 以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为p=4si0. (1)求曲线C和直线1的直角坐标方程： (2)若曲线C和直线1相交于A、B两点，求AB, 19.(本小题满分12分)疫苗是指用各种病原微生物制作的用丁预防接种的生物制品，接种疫茁 是预防和控制传染病最经济、有效的公共卫生干预措施某制药厂对预防某种疾病的两种疫 苗开展临床对比试验若使用后的抗体呈阳性，则认为疫苗有效在100名受访者中，60名接 种灭活疫苗，剩余40名接种核酸疫苗，