2023年九年级数学中考复习《动态几何问题综合解答题》考前专题达标测试

2023年春九年级数学中考复习《动态几何问题综合解答题》考前专题达标测试（附答案） （共12小题，每小题10分，满分120分） 1．如图,在中,，是边上的高，点是的中点，点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿折线向终点运动，连结，作点关于直线的对称点，设点的运动时间为秒． (1)线段的长为_______； (2)用含的代数式表示点到的距离； (3)连结，当线段最长时，求的面积； (4)当点三点共线时，直接写出的值． 2．如图所示，是一个边长为4的等边三角形，D是直线上一点，以为边作，使，，并以、为边作平行四边形． (1)当点D在线段上时，交于点G，求证：； (2)求线段的最小值： ． (3)当直线与的一边垂直时，请直接写出的面积． 3．如图，在中，，点P从点C出发，以每秒2个单位长度的速度沿方向向点A运动，同时，点Q从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿方向向点C运动．当一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．连接，在射线上截取，以为邻边作菱形，设运动时间为t秒． (1)当时，求菱形的面积． (2)当的面积为菱形面积的时，求t的值． (3)作点B关于直线的对称点． ①当时，求线段的长． ②当点落在菱形的边上时，请直接写出的值． 4．如图，直线与x轴、y轴分别交于点和点，直线与直线交于点，平行于y轴的直线m从原点O出发，以每秒个单位长度的速度沿x轴向右平移，到点时停止．直线m交线段、于点、，以为斜边向左侧作等腰，设与重叠部分的面积为（平方单位），直线m的运动时间为t（秒）． (1)填空：_______，______； (2)填空：动点的坐标为（t，_____），______（用含t的代数式表示）； (3)当点落在轴上时，求的值． (4)求S与t的函数关系式并写出自变量的取值范围； 5．已知正方形，点为直线上的一点，连接，过点作射线，交直线于点E，连接，取的中点，连接 (1)如图1，点在线段的中点时，直接写出与的数量关系； (2)如图2， ①点P在线段上时，试判断（1）中的结论是否成立，并说明理由； ②若点P在直线上，，，直接写出的长； (3)设，若点运动到某一位置时使为等边三角形，请直接写出的长． 6．如图1，是边长为的等边三角形，边在射线上，且，点D从O点出发，沿方向以的速度运动，当D不与点A重合时，将绕点C逆时针方向旋转得到，连接． (1)求证：是等边三角形； (2)如图2，当时，的周长是否存在最小值？若存在，求出最小值；若不存在，请说明理由； (3)如图3，当点D在射线上运动时，是否存在以D、E、B为顶点的三角形是直角三角形？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由． 7．如图1，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点B的坐标是，连接．若动点从点出发沿着线段以个单位每秒的速度向终点运动，设运动时间为秒． (1)求线段的长． (2)连接，当为等腰三角形时，过点作线段的垂线与直线交于点，求点的坐标； (3)已知点为的中点，连接，点关于直线的对称点记为(如图2)，在整个运动过程中，若点恰好落在内部(不含边界)，请直接写出的取值范围． 8．如图①，在 中，，，点从点 出发沿折线运动．点P在AB上的运动速度是每秒个单位长度，在 上的运动速度是每秒5个单位长度．当点不与点重合时，作于点Q，以线段 为边作矩形 ，使点始终在线段的同侧，且，点运动的时间为 （s）． (1)  __________． (2)用含有t的代数式表示线段的长． (3)当点落在的边上时，求t的值． (4)如图②，点分别是的中点，作直线，直接写出直线 与的一边垂直时的值． 9．如图，已知反比例函数的图象经过A，B两点，直线与x轴交于点C，且点，． (1)求m的值； (2)分别求点B和点C的坐标及的面积； (3)将直线AB向上平移后，与反比例函数的图象交于点，（点在点的上方），与x轴交于点，与y轴交于点P，连接，，若，且，求的面积． 10．综合与实践−−探究特殊三角形中的相关问题 问题情境： 某校学习小组在探究学习过程中，将两块完全相同的且含60°角的直角三角板ABC和AFE按如图1所示位置放置，且Rt△ABC的较短直角边AB为2，现将Rt△AEF绕A点按逆时针方向旋转，如图2，AE与BC交于点M，AC与EF交于点N，BC与EF交于点P． (1)初步探究： 勤思小组的同学提出：当旋转角α= 时，△AMC是等腰三角形； (2)深入探究： 敏学小组的同学提出在旋转过程中．如果连接AP，CE，那么AP所在的直线是线段CE的垂直平分线，请帮他们证明； (3)再探究： 在旋转过程中，当旋转角α=30°时，求△ABC与△AFE重叠的面积； (4)拓展延伸： 在旋转过程中，△CPN是否能成为直角三角形？若能，直接写出旋转角α的度数；若不能，说明理由． 11．问题情境：如图1