2023年 九年级数学中考复习 创新题型—阅读理解题 考前冲刺达标测试

2023年春九年级数学中考复习《创新题型—阅读理解题》考前冲刺达标测试（附答案） （共12小题，每小题10分，满分120分） 1．如果一个四边形存在一条对角线，使得这条对角线长度的平方是四边形某两边长度的乘积，则称这个四边形为“闪亮四边形”，这条对角线称为“亮线”，如图1，在这个四边形中，，满足，四边形是闪亮四边形，是亮线． （1）以下说法在确的是__________（填写序号） ①正方形不可能是闪亮四边形 ②矩形有可能是闪亮四边形 ③若一个菱形是闪亮四边形，则必有一个角为 （2）如图2，在四边形中，，四边形是否为闪亮四边形？如果是，哪条线段是亮线，并写出验证过程，如果不是，说明理由． 2．我们把能平分一个图形面积的直线称为该图形的“好线”．如图1，三角形的中线所在直线就是该三角形的一条好线． （1）平行四边形的好线共有　　条； （2）如图2，四边形中，取对角线的中点，连接、，再过点作交于，连接．证明：直线是四边形的“好线”； （3）如图3，为一条“好线”， 为边的一点，请作出经过点的一条“好线”，并说明哪条直线是四边形的“好线”（不擦除作图痕迹，无需说明理由）． 3．已知在中，点M为的中点，直线m绕点A旋转，过点B，M，C分别作于点D，于点E，于点F．当直线m经过点B时，如图1，可以得到（可以当作已知应用）． （1）当直线m不经过B点，旋转到如图2，图3的位置时，线段之间有怎样的数量关系，请直接写出你的猜想． 图2，猜想：___________________； 图3，猜想：___________________； （2）选择第（1）问中任意一种猜想加以证明． 4．对于平面直角坐标系中第一象限内的点和图形，给出如下定义： 过点作轴和轴的垂线，垂足分别为M，N，若图形中的任意一点满足且，则称四边形是图形的一个覆盖，点为这个覆盖的一个特征点． 例： 已知，，则点为线段的一个覆盖的特征点． （1）已知：，，点， ① 在，，中，是的覆盖特征点的为___________； ② 若在一次函数的图像上存在的覆盖的特征点，求的取值范围． （2）以点D（3，4）为圆心，半径为作圆，在抛物线 上存在⊙的覆盖的特征点，直接写出的取值范围__________________． 5．如图1，对角线互相垂直的四边形叫做垂直四边形． （1）概念理解：如图2，在四边形ABCD中，AB＝AD，CB＝CD，问四边形ABCD是垂直四边形吗？请说明理由； （2）性质探究：如图1，垂直四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O．猜想：AB2＋CD2与AD2＋BC2有什么关系？并证明你的猜想． （3）解决问题：如图3，分别以Rt△ACB的直角边AC和斜边AB为边向外作正方形ACFG和正方形ABDE，连结CE，BG，GE．已知AC＝2，AB＝3，求GE的长． 6．如果三角形的两个内角α与β满足2α+β=n°，那么我们称这样的三角形为“准n°三角形”． （1）若△ABC是“准90°三角形”，∠C＞90°，∠A=60°，则∠B=　 　°； （2）如图①，在△ABC中，∠ACB=120°，AC=4，BC=8．D是BC上一点且△ABD是“准60°三角形”，请求出BD的长． （3）如图②，在四边形ABCD中，AB=5，CD=6，BD⊥CD，∠ABD=2∠BCD，且△ABC是“准90°三角形”，则对角线AC= 　 7．如图，在平面直角坐标系中，边长为的正方形的四条边与坐标轴平行，顶点、分别在第一象限、第二象限，对角线、的交点与坐标原点重合，当正方形的边上存在点，满足时，称点为正方形的伴随点． （1）点的坐标为点______，的坐标为______，点的坐标为______，点的坐标为______． （2）当正方形的伴随点的坐标为时，点的坐标可以为______（写出一个即可）． （3）在点、、、中，正方形的伴随点是______． （4）点在直线上．若点为正方形的伴随点，直接写出点横坐标的取值范围． 8．对于面积为S的三角形和直线l，将该三角形沿直线l折叠，重合部分的图形面积记为，定义为该三角形关于直线l的对称度．如图，将面积为S的ABC沿直线l折叠，重合部分的图形为，将的面积记为，则称为ABC关于直线l的对称度． 在平面直角坐标系xOy中，点A(0，3)，B(－3，0)，C(3，0)． （1）过点M(m，0)作垂直于x轴的直线， ①当时，ABC关于直线的对称度的值是 ： ②若ABC关于直线的对称度为1，则m的值是 ． （2）过点N(0，n)作垂直于y轴的直线，求△ABC关于直线的对称度的最大值． （3）点P(－4，0)满足，点Q的坐标为(t，0)，若存在直线，使得APQ关于该直线的对称度为1，写出所有满足题意的整数t的值． 9．如图，二次函数y＝ax2+bx﹣3（x≤3）的图象过点A