2022—2023学年人教版数学七年级下册 专题训练一　判定两条直线平行的技巧

专题训练一　判定两条直线平行的技巧 【专题概述】直线平行的判定方法很多，我们要根据图形的特征和已知条件选择灵活的方法． 　借助对顶角或邻补角转化证平行 1．如图所示，∠1＝47°，∠2＝133°，∠D＝47°，那么AB与CD平行吗？BC与DE呢？为什么？ 2．如图,若∠B=102°,∠1=78°,则AB与CD平行吗? 　借助平行公理及推论证平行 3．如图所示，∠DAC＋∠ACB＝180°，CE平分∠BCF，∠FEC＝∠FCE，∠DAC＝3∠BCF，∠ACF＝20°. (1)求证：AD∥EF； (2)求∠DAC、∠FEC的度数． 4．如图,已知∠1=∠2,∠3+∠4=180°,那么AB与CD平行吗?为什么? 　借助角间的关系转化证平行 5．如图，∠AFC和∠D互余，CF⊥DF，求证：AB∥CD. 6．如图，∠B＝∠C，B、A、D三点在同一直线上，∠DAC＝∠B＋∠C，AE平分∠DAC.求证：AE∥BC. 　借助作相等的角证平行 7．如图，∠EAB－∠ECD＝∠AEC，求证：AB∥CD. 8．如图，已知∠BFM＝∠1＋∠2，求证：AB∥CD. 【综合练习】 9．如图,∠1+∠2=180°,∠A=∠C,DA平分∠BDF. (1)AE与FC平行吗?说明理由; (2)AD与BC的位置关系如何?为什么? (3)BC平分∠DBE吗?为什么? 10．如图,一个四边形纸片ABCD中,∠B=∠D=90°,把纸片沿AE折叠,使点B落在AD边上的B'点,AE是折痕. (1)试猜想B'E与DC的位置关系,并说明理由; (2)如果∠C=130°,求∠AEB的度数. 11．如图，直线AC∥BD，AE，AO，BO分别是∠CAF，∠BAC，∠ABD的平分线．求证： (1)AE∥BO； (2)BO⊥AO. 参考答案 　借助对顶角或邻补角转化证平行 1．如图所示，∠1＝47°，∠2＝133°，∠D＝47°，那么AB与CD平行吗？BC与DE呢？为什么？ 解：AB∥CD，BC∥DE.理由如下：∵∠1＝47°，∠2＝133°(已知)，而∠ABC＝∠1＝47°(对顶角相等)，∴∠ABC＋∠2＝180°，∴AB∥CD(同旁内角互补，两直线平行)．∵∠2＝133°(已知)，∴∠BCD＝180°－133°＝47°(邻补角定义)，而∠D＝47°(已知)，∴∠BCD＝∠D(等量代换)，∴BC∥DE(内错角相等，两直线平行)． 2．如图,若∠B=102°,∠1=78°,则AB与CD平行吗? 解:AB∥CD.理由:∵∠BFC与∠1是对顶角,∴∠BFC=∠1=78°.又∵∠B=102°,∴∠BFC+∠B=78°+102°=180°.∴AB∥CD(同旁内角互补,两直线平行). 　借助平行公理及推论证平行 3．如图所示，∠DAC＋∠ACB＝180°，CE平分∠BCF，∠FEC＝∠FCE，∠DAC＝3∠BCF，∠ACF＝20°. (1)求证：AD∥EF； (2)求∠DAC、∠FEC的度数． (1)证明：∵∠DAC＋∠ACB＝180°，∴BC∥AD.∵CE平分∠BCF，∴∠ECB＝∠FCE.∵∠FEC＝∠FCE，∴∠FEC＝∠BCE，∴BC∥EF，∴AD∥EF； (2)解：设∠BCE＝∠ECF＝∠BCF＝x.由∠DAC＝3∠BCF可得出∠DAC＝6x，则6x＋x＋x＋20°＝180°，解得x＝20°，则∠DAC的度数为120°，∠FEC的度数为20°. 4．如图,已知∠1=∠2,∠3+∠4=180°,那么AB与CD平行吗?为什么? 解:AB与CD平行.理由:∵∠1=∠2,∴AB∥EF(内错角相等,两直线平行).∵∠3+∠4=180°,∴CD∥EF(同旁内角互补,两直线平行).∴AB∥CD(如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行). 　借助角间的关系转化证平行 5．如图，∠AFC和∠D互余，CF⊥DF，求证：AB∥CD. 证明：∵∠AFC＋∠BFD＝180°－90°＝90°，∠AFC＋∠D＝90°，∴∠D＝∠BFD，∴AB∥CD. 6．如图，∠B＝∠C，B、A、D三点在同一直线上，∠DAC＝∠B＋∠C，AE平分∠DAC.求证：AE∥BC. 证明：∵∠B＝∠C，∠DAC＝∠B＋∠C，∴∠DAC＝2∠B.∵AE是∠DAC的平分线，∴∠DAC＝2∠DAE，∴∠B＝∠DAE，∴AE∥BC. 　借助作相等的角证平行 7．如图，∠EAB－∠ECD＝∠AEC，求证：AB∥CD. 证明：作∠FEA＝∠EAB，则FE∥AB.∵∠EAB－∠ECD＝∠AEC，∴∠FEA－∠ECD＝∠AEC，∵∠FEA－∠FEC＝∠AEC，∴∠ECD＝∠FEC，∴FE∥CD，∴AB∥CD. 8．如图，已知∠BFM＝∠1＋∠2，求证：AB∥CD. 证明：过M作∠HMN＝∠2.∴HM∥CD.∵∠BFM＝∠1＋∠2，∴